2024年九年级中考数学复习二轮专题训练 以三角形、四边形为背景的证明和计算

二轮专题：以三角形、四边形为背景的证明与计算 1． 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中 点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F． （1）求证：∠C＝∠BAD； （2）求证：AC＝EF． 2． 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连 接BM，MN，BN． （1）求证：BM＝MN； （2）∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的长． 3．已知：四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝AC＝AD，∠DAC＝∠ABC． （1）求证：BD平分∠ABC； （2）若∠DAC＝45°，OA＝1，求OC的长． 4.如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD＝∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延 长线于点E，BC＝8，AD＝3． （1） 求CE的长； （2）求证：△ABC为等腰三角形． （3）求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离． 5、如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB 于N． （1）求证：BD2＝AD•CD； （2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长． 6、如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E在边AC上，且AD2＝AE•AB，连接DE． （1）求证：△ABD∽△ADE； （2）若CD＝3，CE＝，求AC的长． 7、如图，在△ABC中．AB＝AC，AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，F是AB中点，连EF交AD于 点G． （1） 求证：AD2＝AB•AE； （2） 若AB＝3，AE＝2，求的值． 8、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于E，EF∥ BC交AC于F． （1） 求证：△ACD∽△ADE； （2） 求证：AD2＝AB•AF； （3）作DG⊥BC交AB于G，连接FG，若FG＝5，BE＝8， 求出AD的长． 9． Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB＝∠BPC＝135°． （1）求证：△PAB∽△PBC； （2）求证：PA＝2PC； （3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证：h12＝h2•h3． 10、如图1，在△ABC中，AB＝AC＝20，tanB＝，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C 重合）．以D为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF． （1） 求证：△ABD∽△DCE； （2）当DE∥AB时（如图2），求AE的长； （3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由． 11、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD， 点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F． （1）求证：四边形BCFD为平行四边形； （2）若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积． 12、如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BE⊥AC于点E，CF⊥BD于点F， BE＝CF． （1） 求证：▱ABCD是矩形． （2）若OD＝13，CF＝12，求BF的长． 13、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝AC，连 接CE、OE，连接AE交OD于点F． （1） 求证：OE＝CD； （2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°．求AE的长． 14、 如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上的一个动点，O为BD的中点，PO的延长线 交BC于Q． （1） 求证：四边形PBQD为平行四边形； （2） 若AD＝8cm，AB＝6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动（不与D重合）．设 点P运动的时间为t秒，当t为何值时，四边形PBQD是菱形？ 15、 如图①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且 PE＝PA，PE交CD于F． （1） 求证：PC＝PE； （2） 求∠CPE的度数； （3） 如图②，把正方形ABCD改为菱 形ABCD，其它条件不变，若∠ABC＝65°，则∠CPE＝　 　度． 学科网（北京）股份有限公司 $$