精品解析：辽宁省大连市第二十四中学等三校2024届高三统一模拟考试数学试题

2024年高考三校联合模拟考试数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5 分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，若 ，则（ ） A. B. C. D. 3. 8位选手参加射击比赛， 最终的成绩(环数) 分别为42，38，45，43，41，47，44，46，其分位数是（ ） A. 44.5 B. 45 C. 45.5 D. 46 4. 过点和，且圆心在x轴上的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆锥的高为，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 6. （ ） A. B. C. D. 7. 在等差数列中，能被3 整除，能被7整除，则下列各项一定能被21 整除的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与C的左、右支分别交于点P、Q.若，且，则C的离心率为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知递增等比数列的公比为，且满足，下列情况可能正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 直四棱柱的各顶点都在半径为2的球O的球面上，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则点共面 D. 若，则四棱柱体积的最大值为 三、填空题：本题共3 小题，每小题5分，共15分. 12. 对于任意的正数m，n，不等式 成立，则λ的最大值为__________ 13. 已知抛物线焦点分别为，点分别在(上，且线段平行于x轴.若是等腰三角形，则__________. 14. 已知函数 在区间有2 个零点和4 个极值点，则a的取值范围是___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中, （1）求点到边的距离: （2）设为边上一点，当取得最小值时，求外接圆的面积. 16. 如图，三棱柱 的所有棱长都为3，点在底面上的射影恰好是的中心. （1）证明: 四边形是正方形; （2）设分别为的中点, 求二面角的正弦值. 17. 某同学进行投篮训练，已知每次投篮的命中率均为0.5. （1）若该同学共投篮4次，求在投中2次的条件下，第二次没有投中的概率； （2）设随机变量服从二项分布，记 则当时，可认为η服从标准正态分布.若保证投中的频率在区间的概率不低于，求该同学至少要投多少次. 附: 若，则， 18. 已知椭圆的离心率为，为上顶点，为左顶点，为上焦点，且. （1）求方程； （2）设过点的直线交于，两点，过且垂直于轴的直线与直线交于点，证明：线段的中点在定直线上. 19. 已知函数定义域为区间值域为区间，若则称是的缩域函数. （1）若是区间缩域函数，求a的取值范围； （2）设为正数，且若是区间的缩域函数，证明： （i）当时，在单调递减; （ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年高考三校联合模拟考试数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5 分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式可得或，可求出. 【详解】解不等式可得或，即或； 所以. 故选：A 2. 设，若 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平方关系以及二倍角的正弦公式运算即可求解. 【详解】因为，，所以， 从而. 故选：D. 3. 8位选手参加射击比赛， 最终的成绩(环数) 分别为42，38，45，43，41，47，44，4