2024新高考数学二轮复习大题最新核心题型全突破专题之数列之通项、Sn、取值范围等问题专项训练

数列最新核心题型专项突破之常规题 目录 数列最新核心题型专项突破之常规题 1 (一) 考法解读 1 (二) 核心技法之通项公式点拨 1 (三) 核心技法之前N项和点拨 3 (四) 求通项和前N项和 4 (五) 数列求取值范围问题 30 (六) 数列中的存在性问题 42 考法解读 数列，作为高考数学的重要考点，其命题形式丰富多样，题型各异。小题部分主要聚焦于等差数列与等比数列的基础知识和递推关系，而且与其他知识点的结合趋势日益明显，特别是与函数和导数的结合问题。在浙江卷的命题中，小题的难度呈现出明显的增长趋势。对于解答题而言，其难度属于中等或稍难级别。随着文理同卷的实行，数列与不等式结合的综合难题（通常是压轴题）的难度有所下降，预计将稳定在中等偏难水平。解决数列问题的过程中，常常需要在处理基本问题后进一步探讨数列的求和，而这些求和问题又经常与不等式、函数、最值等知识点相结合。在等差数列和等比数列的求和基础上，考生还需要掌握如“裂项相消法”、“错位相减法”等技巧，特别是与不等式结合时，“放缩”的思想和方法尤为重要。此外，数列与数学归纳法的结合问题也值得考生们关注。 解题常规策略： 1．等差（比）数列问题解决的基本方法：用公式进行基本量代换； 2．数列求和的方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法． 3．数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法． 4．一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{bn}的公比，然后作差求解，这也是考查频率比较高的考查点． 核心技法之通项公式点拨 技法01.法 对于数列，前项和记为； ①；② ①-②： 法归类 角度1：已知与的关系；或与的关系 用，得到 例子：已知，求 角度2：已知与的关系；或与的关系 替换题目中的 例子：已知； 已知 角度3：已知等式中左侧含有： 作差法（类似） 例子：已知求 技法02.累加法 若数列满足，则称数列为“变差数列”，求变差数列的通项时，利用恒等式求通项公式的方法称为累加法。 若数列满足，则称数列为“变比数列”，求变比数列的通项时，利用求通项公式的方法称为累乘法。 技法03.构造法 技法04.倒数法类型1： 用“待定系数法”构造等比数列 形如（为常数，）的数列，可用“待定系数法”将原等式变形为（其中：），由此构造出新的等比数列，先求出的通项，从而求出数列的通项公式. 标准模型：（为常数，）或（为常数，） 类型2：用“同除法”构造等差数列 （1）形如，可通过两边同除，将它转化为，从而构造数列为等差数列，先求出的通项，便可求得的通项公式. （2）形如，可通过两边同除，将它转化为，换元令：，则原式化为：，先利用构造法类型1求出，再求出的通项公式. （3）形如的数列，可通过两边同除以，变形为的形式，从而构造出新的等差数列，先求出的通项，便可求得的通项公式. 用“倒数变换法”构造等差数列 类型1：形如（为常数，）的数列，通过两边取“倒”，变形为，即：，从而构造出新的等差数列，先求出的通项，即可求得. 类型2：形如（为常数，，，）的数列，通过两边取“倒”，变形为，可通过换元：，化简为：（此类型符构造法类型1： 用“待定系数法”构造等比数列：形如（为常数，）的数列，可用“待定系数法”将原等式变形为（其中：），由此构造出新的等比数列，先求出的通项，从而求出数列的通项公式.） 核心技法之前N项和点拨 技法01.常见的裂项技巧 类型一：等差型 ① 特别注意 ② 如：（尤其要注意不能丢前边的） 类型四：通项裂项为“”型 如：① ② 类型三：指数型 ① 如： 类型二：无理型 ① 如： 技法02.错位相减： 等差乘等比数列求和，令, ① ② ①-②得：． 整理得：． 口诀：加1去，值入，楼上楼下． 求通项和前N项和 （2024·云南昆明·模拟预测）已知各项均为正数的数列的首项，其前项和为，从①；②，且；③中任选一个条件作为已知，并解答下列问题.(技法点拨：裂项相消) (1)求数列的通项公式； (2)设，设数列的前项和，证明：. （如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.） （2024·福建漳州·一模）已知正项数列的前项和为，且满足． (1)求数列的通项公式； (2)若，为数列的前项和，证明，．(技法点拨：放缩) （2024·陕西西安·一模）已知各项均为正数的等比数列，满足，．(技法点拨：裂项相消) (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前n项和为．求证：．