山东省大联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

2023-2024学年度高二大联考（3月） 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某直线运动的物体从时刻到的位移为，那么为（　　） A. 从时刻到物体的平均速度 B. 从时刻到位移的平均变化率 C. 当时刻为时该物体的速度 D. 该物体在时刻的瞬时速度 2. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C D. 3. 函数f (x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的单调增区间是（ ） A. B. C D. 5. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学､航天等众多领域，并取得了显著经济效益.假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量P（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系，其中P0为时该放射性同位素的含量.已知时，该放射性同位素的瞬时变化率为，则该放射性同位素含量为4.5贝克时，衰变所需时间为（ ） A 20天 B. 30天 C. 45天 D. 60天 7. 若点不在函数的图像上，且过点P有三条直线与的图像相切，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论中正确的个数是（ ） ①当时， ②函数有3个零点 ③的解集为 ④，都有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列复合函数的导数计算正确的有（ ） A. 若函数，则 B. 若函数，则 C. 若函数，则 D. 若函数，则 10. 函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示，则下列命题正确的是（ ） A. 函数在内一定不存在最小值 B. 函数在内只有一个极小值点 C. 函数在内有两个极大值点 D. 函数在内可能没有零点 11. 已知函数，，是其导函数，恒有，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若，则________ 13. 若函数有大于零的极值点，则实数a的取值范围是______． 14. 已知，则使恒成立的的范围是______ ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 求下列函数的导数． （1）（常数）； （2）. 16. 已知函数f(x)＝x2＋aln x． （1）当a＝－2时，求函数f(x)的单调递减区间； （2）若函数g(x)＝f(x)＋在[1,＋∞)上单调，求实数a的取值范围． 17. 某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：m），其中容器的中间为圆柱体，左右两端均为半球体，按照设计要求容器的体积为m3.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱体部分每平方米建造费用为3万元，半球体部分每平方米建造费用为4万元．设该容器的总建造费用为y万元． （1）将y表示成r的函数，并求该函数的定义域； （2）确定r和l为何值时，该容器的建造费用最小，并求出最小建造费用． 18. 已知函数． （1）若，求曲线的斜率等于3的切线方程； （2）若在区间上恰有两个零点，求a的取值范围． 19. 已知定义在上的函数和. （1）求证：； （2）设在存在极值点，求实数取值范围. 2023-2024学年度高二大联考（3月） 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答