专题1 数与式的规律问题-2024年中考数学二轮专题复习（全国通用）

专题1 数与式的规律问题 【方法总结】解答数与式规律问题的关键是仔细分析数（式）表中或行列中前后各数之间的关系，从而发现其中所蕴涵的规律，利用规律解题． 类型1 数（式）列中的规律 【解题关键】找出前面几个数与自身序号数的关系，从而找出一般规律解题． 一、递推型 例题1 1．观察下面一列数，探求其规律： ，，，，，，… （1）请问第7个，第8个，第9个数分别是什么数？ （2）第2015个数是什么？如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？ 例题2 2．观察式子：13=12，13+23=(1+2)2=32，13+23+33=(1+2+3)2=62，13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102，…，根据你发现的规律，计算53+63+73+83+93+103的结果是(　　) A．2925 B．2025 C．3225 D．2625 变式1 3．已知又一个有序数组，按下列方式重新写成数组，使得，，，，接着按同样的方式重新写成数组，使得，，，，按照这个规律继续写下去，若有一个数组满足，则n的值为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 变式2 4．观察下面三行有规律的数： -2，4，-8，16，- 32，64，……① -4，2，-10，14，- 34，62，……② 4，-8，16，- 32，64，-128，……③ （1）第一行数的第10个数是__________ ； （2）请联系第一行数的规律，直接写出第二行数的第10个数是____________；直接写出第三行数的第n个数是_____________； （3）取每行的第100个数，计算这三个数和． 变式3 5．观察给定的分式，探索规律： （1），，，，…其中第6个分式是 ； （2），，，，…其中第6个分式是 ； （3），，，，…其中第n个分式是 （n为正整数）． 变式4 6．观察下列等式： ，，． 将以上三个等式的两边分别相加，得： ． （1）直接写出计算结果：＝________． （2）计算：． （3）猜想并直接写出：＝________．（n为正整数） 二、周期型 例题3 7．观察下列算式：，，，，，，，，用你所发现的规律得出的末位数字是（    ） A．2 B．4 C．8 D．6 例题4 8．一列数，其中，， ，……，；求： （1）的值； （2）的值． 变式1 9．观察下列等式：．解答下列问题：的末尾数字是    （    ） A．0 B．2 C．3 D．9 变式2 10．若是不等于的实数，我们把称为的差倒数，如的差倒数是的差倒数为，现已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，···，依此类推， 则 ． 变式3 11．已知：，， ，……，；则＝ ．（用含的代数式表示） 类型2 数（式）阵和数（式）表中的规律 【解题关键】一般都是先找一个具有代表性的数（设为某个字母）作为切入点，然后找出其他数与该数的关系，并用字母表达式写出来，从而解决相关问题） 例题1 12．观察下面由正整数组成的数阵： 照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第51行的第1个数是（　　　） A．2500 B．2501 C．2601 D．2602 例题2 13．如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为 ． 变式1 14．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第（n﹣2）个数是（　　　）（用含n的代数式表示） A． B． C． D． 变式2 15．观察数表：根据数表所反映的规律，第行第列交叉点上的数应为 ． 变式3 16．将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上规律排列，第25行第20个数是 ． 2 4   6 8   10   12 14   16   18   20 22   24   26   28   30 …… 变式5 17．从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表： 加数m的个数 和S 1 2＝1×2 2 2+4＝6＝2×3 3 2+4+6＝12＝3×4 4 2+4+6+8＝20＝4×5 5 2+4+6+8+10＝30＝5×6 （1）按这个规律，当m＝6时，和S为　 　； （2）从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为：S＝　 　． （3）应用上述公式计算： ①2+4+6+…+100 ②1002+1004+1006+…+1100 ③1+3+5+7+…+99 变式6 18．如图，将连续的奇数1，3，5，7，…按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数（如图2）分别用a，b，