精品解析：江苏省沭阳如东中学2023-2024学年高二下学期3月学情调研考试数学试题

高二年级学情调研考试 数学试卷 2024.3 一、选择题：本题共8小题，每小5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若随机变量服从正态分布，，则实数等于（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 已知一组数据，，，，的平均数是，方差是，则对于以下数据：，，，，下列选项正确的是（ ） A. 平均数是，方差是6 B. 平均数是，方差是 C. 平均数是5，方差是 D. 平均数是5，方差是12 3. 若的展开式中的系数为20，则（ ） A. B. C. D. 4. 中国古代文化博大精深，其中很多发明至今还影响着我们，例如中国象棋．中国象棋中“马”在棋盘上是行走“日”字可纵走如由到，也可横走如由到，在如图所示的棋盘上，“马”由点到点的最短走法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 5. 已知函数的导函数为，且满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的是奇数”，B为“第二次取到的是3的整数倍”，则P(B|A)=（　　） A. B. C. D. 7. 已知为两个随机事件，，则“相互独立”是“”（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知斐波那契数列满足，，若，是数列中的任意两项，，当时，称数组为数列的“平缓数组”（与为相同的“平缓数组”），为数组的组差.现从的所有“平缓数组”中随机抽取3个，则这3个“平缓数组”的组差中至少有2个相等的取法种数为（ ） A. 24 B. 26 C. 29 D. 35 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部答对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变 B. 回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点 C. 用相关指数来刻画回归效果时，越接近1，说明模型的拟合效果越好 D. 在列联表中，的值越大，说明两个分类变量之间的关系越弱 10. 在二项式的展开式中，下列说法中正确的是（ ） A. 常数项是 B. 各项系数和是64 C. 第4项的二项式系数最大 D. 奇数项二项式系数和是32 11. 连接正方体每个面的中心构成一个正八面体，甲随机选择此正八面体的三个顶点构成三角形，乙随机选择此正八面体三个面的中心构成三角形，且甲、乙的选择互不影响，则（ ） A. 甲选择的三个点构成正三角形的概率为 B. 甲选择的三个点构成等腰直角三角形的概率为 C. 乙选择的三个点构成正三角形的概率为 D. 甲选择的三个点构成的三角形与乙选择的三个点构成的三角形相似的概率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 一组数据，，，，，，，，，，，的第百分位数是_____． 13. 将5个不同小球装入编号为1，2，3，4的4个盒子，不允许有空盒子出现，共________种放法；若将5个相同小球放入这4个盒子，允许有空盒子出现，共________种放法．（结果用数字作答） 14. 甲乙两位同学玩游戏，对于给定的实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把乘以2后再减去6；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把除以2后再加上6，这样就可得到一个新的实数，对实数仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数，当时，甲获胜，否则乙获胜，若甲胜的概率为，则的取值范围是____． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 2023年春节期间，科幻电影《流浪地球2》上映，获得较好的评价，也取得了很好的票房成绩．某平台为了解观众对该影片的评价情况（评价结果仅有“好评”“差评”），从平台所有参与评价的观众中随机抽取400人进行调查，数据如下表所示（单位：人）： 好评 差评 合计 男性 80 200 女性 90 合计 400 （1）把列联表补充完整，试根据小概率值的独立性检验分析对该部影片的评价是否与性别有关； （2）若将频率视为概率，从抽取的400人中所有给出“好评”的观众中随机抽取3人，用随机变量X表示被抽到的女性观众的人数，求X的分布列和数学期望． 参考公式：，其中． 参考数据： 0.10 005 0.025 0.010 0005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879