2024年四川省成都市中考数学一轮复习 锐角三角函数的应用 导学案

【学习目标】 锐角三角函数的应用 班级： 姓名： ( 第 1 页 ) ( 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 1.掌握锐角三角函数的基本概念，掌握解直角三角形的基本方法； 1.应用锐角三角函数解决实际问题，感受锐角三角函数在解决问题过程中的作用； 3.体会从现实生活情境抽象数学问题，建构数学模型并解决问题的过程，发展数学核心素养. 【基本概念】 解直角三角形 在 Rt△ABC 中 ,∠C=90°, 1. 角的关系: 2. 边的关系: 3. 边角关系——锐角三角函数 (1) ∠A 的正弦：sin A ∠A 的对边 a ＝ ＝ ； 斜边 c (2) ∠A 的余弦：cos A＝ ＝ ； (3) ∠A 的正切：tan A＝ ＝ . ( ， )4、特殊的三角函数值 【基本模型】 1.如图，在 Rt△ABC 中，若∠C＝90°，∠B＝30°，AB=4 cm . （1）∠A＝ ° （2）BC= cm 2.如图，为了测量金堂来宝沱公园“小蛮腰”的高度，小文同学在点C 处测得的“小蛮腰”顶端 A 的仰角为37 ， BC=60 米. （1）小蛮腰”的高度 AB = 米 （参考数据： sin 37 0.60 ， cos 37 0.80 ， tan 37 0.75) 【经典模型——母子型】 变式训练 1：如图，为了测量金堂来宝沱公园“小蛮腰”的高度，小文同学在点C 处测得的“小蛮腰”顶端 A 的仰角为37 ，BC=60 米 . （参考数据： sin 37 0.60 ， cos 37 0.80 ， tan 37 0.75) （2） 当小文同学又向右走了一段距离到达 D 点，此时测得“小蛮腰”顶端 A 的仰角为 60º ，则小文同学行走的距离 CD 的长度为多少米？（结果保留根号） 【经典模型——背靠背】 变式训练 2: 如图，为了测量金堂来宝沱公园“小蛮腰”的高度，小文同学在点C 处测得的“小蛮腰”顶端 A 的仰角为37 ，BC=60 米.（参考数据： sin 37 0.60 ， cos 37 0.80 ， tan 37 0.75) （3） 当小文同学一直沿着 BC 直线往右走，并到达点 E，在点 E 处测得的“小蛮腰”顶端 A 的仰角为 45º， 则小文同学行走的总长度 CE 是多少米？ 【模型拓展】 （2022 成都中考）2022 年 6 月 6 日是第 27 个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角AOB 150 时，顶部边缘 A 处离桌面的高度 AC 的长为10cm ，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角AOB 108 时（点 A 是 A 的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘 A 处离桌面的高度 AD 的长．（结果精确到1cm ；参考数据： sin 72 0.95 ， cos 72 0.31， tan 72 3.08) 【课堂小结】 通过对“解直角三角形”的复习，你有几种解决问题的方法？ 【基础性作业】 1．（2016 成都中考）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的 实践活动，如图，在测点 A 处安置测倾器，量出高度 AB 1.5m ，测得旗杆顶端 D 的仰角DBE 32 ，量出测点 A 到旗杆底部C 的水平距离 AC 20m ，根据测量数据，求旗杆CD 的高度．（参考数据：sin 32 0.53 ， cos 32 0.85 ， tan 32 0.62) 2. （2020 成都中考）成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，成为外地游客到成都旅游打卡的网红地．如 图，为测量电视塔观景台 A 处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶 D 处测得塔 A 处的仰角为 45 ， 塔底部 B 处的俯角为 22 ．已知建筑物的高CD 约为 61 米，请计算观景台的高 AB 的值． （结果精确到 1 米；参考数据： sin 22 0.37 ， cos 22 0.93 ， tan 22 0.40) 【拓展性作业】 3. （2021 成都中考）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为 1.6 米，在测点 A 处 安置测倾器，测得点 M 的仰角MBC 33 ，在与点 A 相距 3.5 米的测点 D 处安置测倾器，测得点 M 的仰角 MEC 45 （点 A ， D 与 N 在一条直线上），求电池板离地面的高度 MN 的长．（结果精确到