精品解析：浙江省五校联盟2024届高三下学期3月联考数学试题

浙江省五校联盟2023-2024学年高三下学期3月联考数学试卷 命题:浙江省杭州第二中学 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 若全集，集合及其关系用韦恩图表示如图，则图中阴影表示为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，向量满足，若，则向量与的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 3. 设b，c表示两条直线，表示两个平面，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 5. 设等比数列的公比为，前项和为，则“”是“为等比数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知实数x，y满足，且，则最小值为（ ） A. B. 8 C. D. 7. 已知双曲线：（，）的左右焦点分别为、、A为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的一条渐近线于、两点，且，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 在等边三角形的三边上各取一点，，，满足，，，则三角形的面积的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在学校组织的《青春如火，初心如炬》主题演讲比赛中，有8位评委对每位选手进行评分（评分互不相同），将选手的得分去掉一个最低评分和一个最高评分，则下列说法中正确的是（ ） A. 剩下评分的平均值变大 B. 剩下评分的极差变小 C. 剩下评分的方差变小 D. 剩下评分的中位数变大 10. 在三棱锥中，已知，点M，N分别是AD，BC中点，则（ ） A. B. 异面直线AN，CM所成的角的余弦值是 C. 三棱锥的体积为 D. 三棱锥的外接球的表面积为 11. 已知函数，则（ ） A. 零点为 B. 的单调递增区间为 C. 当时，若恒成立，则 D. 当时，过点作的图象的所有切线，则所有切点的横坐标之和为 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 直线的一个方向向量是____________. 13. 甲、乙两人争夺一场羽毛球比赛的冠军，比赛为“三局两胜”制.如果每局比赛中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为___________. 14. 已知函数及其导函数的定义域均为，记，若均为偶函数，且当时，，则___________. 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，，点在底面ABC内的射影恰好是BC的中点，且. （1）求证:平面平面; （2）若斜棱柱的高为，求平面与平面夹角的余弦值. 16. 已知函数，其中. （1）若曲线在处的切线在两坐标轴上的截距相等，求的值; （2）是否存在实数，使得在上的最大值是?若存在，求出的值;若不存在，说明理由. 17. 记复数的一个构造:从数集中随机取出2个不同的数作为复数的实部和虚部.重复次这样的构造，可得到个复数，将它们的乘积记为.已知复数具有运算性质:，其中. （1）当时，记的取值为，求的分布列; （2）当时，求满足的概率; （3）求的概率. 18. 在平面直角坐标系中，我们把点称为自然点.按如图所示的规则，将每个自然点进行赋值记为，例如，. （1）求; （2）求证:; （3）如果满足方程，求的值. 19. 在平面直角坐标系xOy中，过点的直线与抛物线交于M，N两点在第一象限）. （1）当时，求直线方程; （2）若三角形OMN的外接圆与曲线交于点（异于点O，M，N）， （i）证明:△MND的重心的纵坐标为定值，并求出此定值; （ii）求凸四边形OMDN的面积的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江省五校联盟2023-2024学年高三下学期3月联考数学试卷 命题:浙江省杭州第二中学 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 若全集，集合及其关系用韦恩图表示如图，则图中阴影表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】图中阴影表示的集合的元素属于集合B，但是不属于集合A，即可得出． 【详解】图中阴影表示的集合的元素属于集合B，但是不属于集合A，即为. 故选：C 2. 已知向量，向量满足，若，则向量与夹角的余弦值为（