精品解析：湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习数学试卷

衡阳市八中2024年高考适应性练习卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，则（ ） A B. C. D. 2. 已知，是方程两个复根，则（ ） A. 2 B. 4 C. D. 3. 已知圆台上下底面圆的半径分别为1，3，母线长为4，则该圆台的侧面积为（ ） A B. C. D. 4. 在数列中，已知，，则的前11项的和为（ ） A. 2045 B. 2046 C. 4093 D. 4094 5. 按照“碳达峰”､“碳中和”的实现路径，2030年为碳达峰时期，2060年实现碳中和，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：），放电时间t（单位：）与放电电流I（单位：）之间关系的经验公式：，其中n为Peukert常数，为了测算某蓄电池的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.则该蓄电池的Peukert常数n大约为（ ）（参考数据：，） A. B. C. D. 2 6. 已知函数的部分图象如下，与其交于A，B两点．若，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 已知双曲线的左，右焦点分别为，过的直线与双曲线分别在第一、二象限交于两点，内切圆的半径为，若，，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数没有极值点，则的最大值为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 给定数集，，满足方程，下列对应关系为函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 三棱锥各顶点均在半径为2的球的表面上，，，平面与平面所成的角为，则下列结论正确的是（ ） A. 直线平面 B. 三棱锥的体积为 C. 点到平面的距离为 D. 点形成的轨迹长度为 11. 日常生活中植物寿命的统计规律常体现出分布的无记忆性.假设在一定的培养环境下，一种植物的寿命是取值为正整数的随机变量，根据统计数据，它近似满足如下规律：对任意正整数，寿命恰好为的植物在所有寿命不小于的植物中的占比为.记“一株植物的寿命为”为事件，“一株植物的寿命不小于”为事件.则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 设，则为等比数列 D. 设，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 将1到10这10个正整数平均分成甲、乙两组，每组5个正整数，且甲组的中位数比乙组的中位数小1，则不同的平分方法共有_________种. 13. 已知点M为直角外接圆O上的任意一点，，则的最大值为_________． 14. 已知平面直角坐标系中，直线：，：，点为平面内一动点，过作交于，作交于，得到的平行四边形面积为1，记点的轨迹为曲线．若与圆有四个交点，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某中学对该校学生的学习兴趣和预习情况进行长期调查，学习兴趣分为兴趣高和兴趣一般两类，预习分为主动预习和不太主动预习两类，设事件A：学习兴趣高，事件B：主动预习．据统计显示，，，． （1）计算和的值，并判断A与B是否为独立事件； （2）为验证学习兴趣与主动预习是否有关，该校用分层抽样的方法抽取了一个容量为的样本，利用独立性检验，计算得．为提高检验结论的可靠性，现将样本容量调整为原来的倍，使得能有99.5%的把握认为学习兴趣与主动预习有关，试确定的最小值． 附：，其中． 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6635 7.879 10.828 16. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，、分别为、上的点，且. （1）证明：平面； （2）若平面，为的中点，，，求二面角的正切值. 17. 已知函数 最小值为 （1）求 ； （2）若 ，且，过点 可以作曲线 的三条切线． 证明： 18. 已知双曲线经过椭圆的左、右焦点，设的离心率分别为，且． （1）求的方程； （2）设为上一点，且在第一象限内，若直线与交于两点，直线与交于两点，设的中点分别为，记直线的斜率为，当取最小值时，求点的坐标． 19. 设整数满足，集合.从中选取个不同的元素并取它们的乘积，这样的乘积有个，设它们的和