第2章 相交线与平行线 单元达标测试题-2023-2024学年北师大版七年级数学下册

2023-2024学年北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》 单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列说法正确的有（    ） ①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，现要从村庄A修建一条连接公路的小路，为使小路最短，则过点A作于点H，沿修小路即可．这样做的理由是（    ） A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3．如图，点，，在同一条直线上，，，则图中互余的角共有（　） A．对 B．对 C．对 D．对 4．如图，若，则有①；②；③.上述结论中正确的是(        ) A．① B．①和② C．①和③ D．②和③ 5．如图，，根据尺规作图的痕迹，可求得的度数为（    ） A．45° B．60° C．55° D．50° 6．如图，，平分．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，直线，直线和，交于C、D两点，P为上一点，且，，则的度数为（　　） A． B．无法确定 C． D． 8．如图1的晾衣架中存在多组平行关系，将晾衣架的侧面抽象成如图2的数学问题，已知，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分32分） 9．如图，因为（已知）．所以A，B，C三点共线．依据： ． 10．在同一平面内，如果，，则a c． 11．一个角的补角为，则这个角的余角的度数是 ． 12．如图，直线， 相交于点， ， 则的度数是 ． 13．一大门的栏杆如图所示，垂直地面于点A，平行于地面，则 ． 14．如图，平分，，比的2倍少，则 ． 15．如图，在中，，是的角平分线，过A作的平行线交的延长线于点E，，则 ° 16．如图，若，则 . 三、解答题（满分56分） 17．如图，已知及内部一点P．    (1)过点P画直线交于点C； (2)过点P画线段于点D； (3)比较线段与的大小：________（用“>”连接），其依据是____________． 18．如图，，分别交，于点M，N，，平分交于点G，求的度数． 19．如图，点在直线上，，，是的平分线，． (1)求的度数． (2)找出图中与相等的角，并求出它的度数． 20．如图，，平分，． (1)求证：； (2)求证：； (3)若平分，求证：． 21．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图，探索这两个角之间的关系，并说明理由． (1)如图①，AB∥CD，BE∥DF，∠1与∠2的关系是______； (2)如图②，AB∥CD，BE∥DF，∠1与∠2的关系是______； (3)经过上述证明，我们可得出结论，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角______； (4)若这两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度？ 22．问题情境： 在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线，连接，点是射线上的一个动点（与点不重合），，分别平分和，分别交射线于点，． 探索发现： “快乐小组”经过探索后发现： （1）当不断改变的度数时，与却始终存在某种数量关系． 当时，则_________°； 当时，则_________°．（用含x的代数式表示） 操作探究： （2）“智慧小组”利用量角器探究和之间的数量关系，量出二者的度数后．他们惊奇地发现，当点在射线上运动时，无论点在上的什么位置，与之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由． 参考答案 1．解：①两直线平行，同位角相等，原说法错误； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误； ④在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、平行两种，原说法正确； 综上，只有④的说法正确， 故选：A． 2．解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短， ∴过点A作于点H，这样做的理由是垂线段最短． 故选：B． 3．解：∵点，，在一条直线上，， ∴，， ∵， ∴， ， ∴有对， 故选：C． 4．解：①，正确，两直线平行，同旁内角互补； ②，错误，与不一定平行； ③，正确，两直线平行，同旁内角互补. 故选：C． 5．解：由尺规作图可知，∠DPC＝∠DAB， ∵∠DAE＝120°，∠DAE＋∠DAB＝180°， ∴