精品解析：2024年安徽省亳州市中考二模数学试题

亳州市2024年3月份九年级模拟考试 数学 （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 的值等于( ) A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示是由5个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，点恰好在边BC上，若，则的度数是（ ） A B. C. D. 6. 某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，下表列出了乘客携带的行李质量x（千克）与其运费y（元）之间的一些数据： x（千克） 20 23 26 29 32 y（元） 0 90 180 270 360 若旅客携带了40千克的行李，他应该支付的运费为（ ） A. 450元 B. 500元 C. 560元 D. 600元 7. 如图，在中，，，，则的长为（ ） A. 9 B. 12 C. D. 8. 如图，一个圆内接于一个正六边形，若随机向正六边形内部投掷一粒大米，则大米落在阴影部分的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（ ） A B. C. D. 10. 已知，如图，在中，，平分．点D，E分别是边，上的点（点D不与点B，C重合），且，与相交于点F．有下列结论：①；②若，，则；③若，，且，则．其中正确的是（ ） A ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 抛物线的顶点坐标是______． 12. 一组数按下列规律排列：，，，，，，……，x，y，z，……，则相邻的三个数x，y，z之间的关系是______． 13. 如图，内接于，过点O作交于点D，连接，若，则______． 14. 如图，一次函数的图象与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点A． （1）若点A坐标为，则______； （2）若，则面积为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 某几何体的三视图如图所示． （1）该几何体的名称是_______； （2）根据图中的数据，求该几何体的侧面积．（结果保留π） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？ 译文：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？ 请解答上述问题． 18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）以点A为位似中心，在点A的另一侧画出的位似，使它与的相似比为； （2）将绕点逆时针旋转得到，画出． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，一渔轮在海上A处测得灯塔C在它的北偏东 方向，渔轮向正东方向航行10海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东方向，若灯塔C四周14海里范围内有暗礁，则渔轮继续向正东方向航行，是否有触礁的危险？（，） 20. 如图， 是的半径，过点A作的切线，，． （1）求证：是的切线； （2）若，求的值． 六、（本题满分12分） 21. 在五张大小、材质完全相同的卡片上分别写上数字，将这五张卡片放置于暗箱内摇匀． （1）从箱中随机摸出一张卡片，求卡片上写的数字是负数的概率； （2）先从箱中摸出一张卡片，将卡片上的数字作为点的横坐标，不放回，再摸出一张卡片，将卡片上的数字作为点的纵坐标，求确定的点恰好在反比例函数的图象上的概率． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在正方形中，E是的中点，在延长线上取点F，使，过点F作交于点M，交于点G，交于点N，连接，， ． （1）求证：； （2）若正方形的边长为2． ①求的值； ②求四边形的面积． 八、（本题满分14分） 23 已知抛物线经过点和． （1）试确定该抛物线的函数表达式； （2）如图，设该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），其顶点为C，对称轴为l，l与x轴交于点D． ①求证：是直角三角