安徽省合肥市中国科学技术大学附属中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

中科大附中2023-2024学年第二学期高一年级月考 数学试卷 考试时间：120分钟 卷面满分150分 一、单项选择题：本大题共8小题.每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在复平面内，点表示复数，则的虚部是（　　） A．3 B． C． D． 2．已知点，，则与向量同方向的单位向量为（ 　 ） A． B． 　 C． 　 D． 3．中，已知，，，则　　 A． B． C．2 D．3 4.已知＝，用，表示，则等于(　　) A.－ B.＋ C.－＋ D.－－ 5. 在中，，，则的面积为( ) A． B．1 C． D． 6．在中，若，则的形状是（  ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 7.点P是锐角内一点，且存在，使，则下列条件中，不能判断出 为等腰三角形的是（ 　 ） A. 点是的垂心 　　　 B. 点是的重心 C. 点是的外心 　　　D. 点是的内心 8. 设为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数，是最小值为１，则（　　） A．若确定，则唯一确定 B．若确定，则唯一确定 C．若确定，则唯一确定 D．若确定，则唯一确定 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 .全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下面四个命题中的真命题为（ ） A. 若复数z∈R，则∈R B. 复数的充要条件条件是 C.对任意复数都有 D. 若复数（），且，则 10．如图所示设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为反射坐标系，若，则把有序数对叫做向量的反射坐标，记为．在的反射坐标系中，．则下列结论中，正确的是（ ） A． B． C． D．在上的投影向量为 11．在中，，，则下列结论正确的是（     ） A．若，则有两解 B．周长有最大值6 C．若是钝角三角形，则边上的高的范围为 D．面积有最大值 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，且，则= . 13.如图，，点在由射线OM，线段OB及AB的延长线围成的区域内不含边界运动，且. 则的取值范围是           ； 当时，的取值范围是            ． 14.在中，内角的对边分别是，角为锐角，且, 则的取值范围为 . 四、解答题: 本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分13分) 设为坐标原点，向量、、分别对应复数、、，且，， . 已知是纯虚数. （1）求实数的值； （2）若三点共线，求实数的值. 16.(本题满分15分) 已知向量满足 （1）求向量的夹角； （2）求向量与的夹角的余弦值. 1７.（本题满分1５分） 在△中，，，分别为内角，，所对的边长．已知 ． （1）求的值； （2）若，，求的面积. 1８.(本题满分1７分) 如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径，一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C. 现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50在甲出发4后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1后，再从B匀速步行到C，假设缆车匀速直线运动的速度为130，索道AB长为2080，经测量． 求AC的长； 问：乙从A出发多少后，乙在缆车上与甲的距离最短？ 为使两位游客在Ｃ处互相等待的时间不超过5，乙步行的速度应控制在什么范围内？ 1９.（本题满分17分） 在中，内角的对边分别是，且， . （1）求角B; （2）若，求边上的角平分线长; （3）若为锐角三角形，求边上的中线的取值范围. 第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 中科大附中2023－2024学年度高一下学期３月份月考 数学参考答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 Ｃ A D Ｃ A D B A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 .全部选对的得6分，部分