精品解析：2024年湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学中考一模数学试题

湖南师大附中博才实验中学九年级第六次质量调研试题卷·数学 满分：120分 总时量：120分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 下列几何体中，主视图是三角形为（　　　） A. B. C. D. 3. 据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示为（　　） A. 7.358×107 B. 7.358×103 C. 7.358×104 D. 7.358×106 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 若是方程两个根，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，平分，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 不等式组的解集在数轴上可以表示为（ ） A. B. C. D. 8. 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（ ） A B. C. D. 9. 我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步．设宽为x步，根据题意列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若分式方程有增根，则实数a的取值是（　　） A. 0或2 B. 4 C. 8 D. 4或8 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在函数中，自变量x取值范围是___． 12. 关于的一元一次方程的解为，则的值为______． 13. 某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取一名成绩稳定的参加比赛，这两名运动员10次测试成绩（单位：m）的平均数是，，方差是，，那么应选________去参加比赛．（填“甲”或“乙”） 14. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高______m． 15. 如图，四边形内接于，点在的延长线上．若，则_____度． 16. 如图，菱形的对角线相交于点是的中点，则的长是___________． 三、解答题（共9小题，共72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a=﹣2，b=． 19. “科技改变生活”，小王是一名摄影爱好者，新入手一台无人机用于航拍．在一次航拍时，数据显示，从无人机A看建筑物顶部B的仰角为，看底部C的俯角为，无人机A到该建筑物的水平距离为10米，求该建筑物的高度．（结果精确到米；参考数据：，） 20. 某学校为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳入积分考核．学校随机抽取了部分学生的劳动积分（积分用x表示）进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图． 等级 劳动积分 人数 A 4 B m C 20 D 8 E 3 请根据以上图表信息，解答下列问题： （1）统计表中_________，C等级对应扇形的圆心角的度数为_________； （2）学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”．若该学校共有学生2000人，请估计该学校“劳动之星”大约有多少人； （3）A等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率． 21. 如图，在中，为的角平分线．以点圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 如图，在中，点E，F分别在，上，，． （1）求证：四边形是矩形； （2），，，求的长． 23. 2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同． （1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？ （2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？ （3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现（2）中所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值． 24. 如图1，点在圆上运动，满足，过点的切线交延长线于点． （1）