第2讲 三角恒等变换、解三角形讲义-2024年高考数学二轮复习

高考数学二轮复习 专题1三角函数与解三角形 第2讲　三角恒等变换、解三角形 一、命题分析 1.三角函数的化简与求值是高考的命题热点,其中同角三角函数的基本关系、诱导公式是解决计算问题的工具。 2.三角恒等变换是利用三角恒等式(两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式)进行变换,“角”的变换是三角恒等变换的核心。 3.正弦定理与余弦定理以及解三角形是高考的必考内容,主要考查边、角、面积、周长等的计算。 二、知识精讲 1.熟记三角函数公式的两类变形 (1)和差角公式变形。 （2）二倍角公式变形 降幂公式：,。 升幂公式:。 配方变形:。 2.正弦定理及其变形 在中,为的外接圆半径)。 变形:等。 3.余弦定理及其变形 在中, 变形:, 4.三角形面积公式 5.解三角形中常用的结论 （1）在斜中, （2）在中,内角$A,B,C$成等差数列的充要条件是。 （3）为正三角形的充要条件是成等差数列,且成等比数列. （4）(为的外接圆半径)。 （5）（为内切圆半径)。 三、真题体验 1.(2023新高考I卷)已知,则 1 学科网（北京）股份有限公司 A. B. C. D. 2.(2022新高考I卷)若,则 A. B. C. D. 3.(2023全国甲卷)在中,的角平分线交于,则 。 4.(2022北京卷)若函数的一个零点为,则。 ； . 5.(2021-全国乙卷)记的内角的对边分别为,面积为,则 . 　考向一：三角恒等变换 【例1】（1）(2023-新高考卷)已知为锐角,,则 A. B. C. D. （2）已知,且。 (i)求证:; (ii)若,求的值。 【变式训练】(1)已知均为锐角,则等于 A. B. C. D. (2)(2023・济南市学情检测)已知,则 A. B. C. D. 考向二：正弦定理、余弦定理 【例2】(2023-新高考I卷)已知在中,。 (1)求; (2)设,求边上的高。 【变式训练】(1)的内角的对边分别为,已知,则的值是 A.6 B.8 C.4 D.2 (2)(2023-石家庄兵量检测)的内角的对边分别为,设。 (i)求; (ii)若,求。 考向三：三角形与平面图形的结合 【例3】如图所示,在平面四边形中,。 (1)求的面积; (2)若,求的值。 【变式训练】（1）如图,在平面四边形中,,则 。 (2)(2023云南省统一检测)在中,内角$A,B,C$的对边分别为。 (i)若,求证:; (ii)若为$BC$边的中点,且的面积为,求长的最小值。 考向四：三角形的实际应用 【例4】(多选)重庆的解放碑是重庆的地标性建筑,吸引了众多游客打卡拍照。某中学数学兴趣小组对解放碑的高度进行测量,并绘制出测量方案示意图,如图所示,为解放碑的顶端,为基座在的正下方),在步行街(与在同一水平面内)上选取两点,测得的长为。小组成员利用测角仪已测得,则根据下列各组中的测量数据,能计算出解放碑高度的是(ABCD) A. B. C. D. A组 基础达标 一、单选题 1．（2024·陕西咸阳·二模）当函数取得最小值时，（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高三下·江苏南通·开学考试）记的内角A，B的对边分别为a，b，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2024·四川南充·二模）已知都是第二象限角，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2024·河南·一模）在与中，已知，若，则（    ） A． B． C． D． 5．（2024·广东梅州·一模）已知是锐角三角形，角，，所对的边分别为，，，为的面积，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（2024·陕西西安·二模）在中，内角，，的对边分别是，，，且的面积，（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（2024·山东潍坊·一模）函数（）的图象如图所示，则（   ） A．的最小正周期为 B．是奇函数 C．的图象关于直线对称 D．若（）在上有且仅有两个零点，则 8．（2024·广东·一模）嘌呤是一种杂环有机化合物，它在能量的供应、代谢的调节等方面都有十分重要的作用，它的化学结构式主要由一个正五边形与一个正六边形构成（设它们的边长均为1），其平面图形如图所示，则（    ） A． B．O到AC的距离是 C．O是的内切圆的圆心 D． 三、填空题 9．（2024·陕西咸阳·二模）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，若，设点D为边的中点，且，则 ． 10．（2024·山东烟台·一模）若函数在上恰有5个零