精品解析：山东省淄博第七中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

高二数学阶段检测 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知1，a，9成等差数列，则实数a的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 3. 设等差数列的前n项和为，若，，则（ ） A. 0 B. C. D. 4. 已知等差数列中，，，则（ ） A. 10 B. 8 C. 12 D. 14 5. 记为等比数列的前n项和.若，，则（ ） A 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 已知，为的导函数，则的大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. 已知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数的取值范围为(　　) A. (3，＋∞) B. C. D. (0,3) 8. 已知，将数列与数列公共项从小到大排列得到新数列，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（ ） A. 递增数列 B. C. 当时， D. 当或4时，取得最大值 10. 直线可作为函数的图像的切线，则的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 11. 已知数列满足，数列满足，记数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ） A. 数列是等差数列 B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知数列的前项和为，则数列的通项公式为_______． 13. 已知等差数列的前项和分别为，且，则______． 14. 已知，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步举. 15. 已知函数，且. （1）求的解析式； （2）求曲线在处的切线方程. 16. 等比数列的公比为2，且成等差数列. （1）求数列通项公式； （2）若，求数列的前项和. 17. （1）已知函数,求解集； （2）设曲线在点（0，e）处的切线与直线垂直，求的值. 18. 设为数列的前n项和，已知． （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和． 19. 设数列的前项和为，已知. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，数列的前项和为，都有，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学阶段检测 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知1，a，9成等差数列，则实数a的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用等差数列的性质得到答案. 【详解】1，a，9成等差数列，故，故. 故选：. 【点睛】本题考查了等差数列的性质，属于简单题. 2. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出，代值计算可得的值. 【详解】因为，则，故. 故选：B. 3. 设等差数列的前n项和为，若，，则（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由等差数列的前项和的性质可得：，，也成等差数列，即可得出． 【详解】由等差数列的前项和的性质可得：，，也成等差数列， ， ，解得． 故选：C. 4. 已知等差数列中，，，则（ ） A. 10 B. 8 C. 12 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】先设等差数列的公差为，根据题中条件求出公差，进而可得出结果. 【详解】因为数列是等差数列，设公差为， 又，， 所以，解得， 因此. 故选：A. 【点睛】本题主要考查等差数列性质的应用，属于基础题型. 5. 记为等比数列的前n项和.若，，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目条件可得，，成等比数列，从而求出，进一步求出答案. 【详解】∵为等比数列的前n项和， ∴，，成等比数列 ∴， ∴， ∴. 故选：A. 6. 已知，为的导函数，则的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先将函数化简为，再求得，判断为奇函数，排除B，D；再分析选项A，C图像的区别，取特殊值即可判断出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴为奇函数，其图象关于原点对称，故B，D错误； 将代入得：，故C错误． 故选：A． 7. 已知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数的取值范围为(