精品解析：2024学年山东省临沂市费县第二中学九年级下学期第一次月考数学试题

九年级下学期第一次月考 数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 的相反数是（ ） A B. C. D. 7 2. 中欧班列是共建“一带一路”的旗舰项目和明星品牌，是亚欧各国深化务实合作的重要载体．中欧班列“青岛号”自胶州开往哈萨克斯坦，全程7900公里．将7900用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 设，则实数m所在的范围是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 若矩形的长和宽是关于x的方程的两根，则矩形的周长为（　　） A. 8 B. 4 C. 2 D. 6 8. 如图，一次函数图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为1，点的横坐标为，当时，的取值范围是( ) A 或 B. 或 C. 或 D. 或 9. 为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1在矩形中，点从点出发，匀速沿向点运动，连接，设点的运动距离为的长为关于的函数图像如图2所示，则当点为中点时，的长为（ ） A. 5 B. 8 C. D. 二、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 分解因式：3a2﹣12=___． 12. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为______． 13. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 _____． 14. 甲、乙两位同学各给出某函数一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图像经过点(0，2)”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是____． 15. 如图，等边三角形，点在轴正半轴上，，若反比例函数图象的一支经过点，则的值是 _____． 16. 小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图像一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图像他得出下列结论：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图像上，则y1＜y2＜y3；⑤3a+c＜0，其中正确的结论有 _____．（填序号，多选、少选、错选都不得分） 三、解答题∶本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：． （2）计算：． 18. 解方程：． 19. 解不等式组并将其解集在数轴上表示出来． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，已知直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点C． （1）求直线和反比例函数图象的表达式； （2）求的面积． 22. 蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买两种型号的帐篷．若购买种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买种型号帐篷3顶和种型号帐篷1顶，则需2800元． （1）求每顶种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格； （2）若该景区需要购买两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买种型号帐篷和种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？ 23. 已知二次函数． （1）求该二次函数图象与x轴的交点坐标； （2）已知， 为平面直角坐标系中两点，当抛物线与线段有公共点时，请求出m的取值范围． 24. 【发现问题】 某景观公园内圆形人工湖中心有一喷泉，在人工湖中央垂直于水面安装一个柱子，安置在柱子顶端的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．爱思考的小敏发现，如果设距喷