北京市育才学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

2023-2024学年度第二学期

北京育才学校高一数学

3月月考试试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

1. 计算的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 且，则角是（    ）

A. 第一象限角 B. 第二象限角

C. 第三象限角 D. 第四象限角

3. 下列函数中，既是偶函数又是周期为的函数为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象

A. 向左平移个单位

B. 向右平移个单位

C. 向左平移个单位

D. 向右平移个单位

5. “”是“函数过坐标原点的”（    ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称．若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 若函数在上单调递增，则的最大值为（    ）

A.  B.  C. 1 D. 2

8. 已知函数则下列结论正确的是（    ）

A. ， B. 函数在上单调递增

C. 函数的一条对称轴方程是 D. ，

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

9. 设向量，的长度分别为4和3，夹角为，则的值为______．

10. 扇形的半径为2，圆心角为，则圆心角的弧度数为______；扇形的弧长为______．

11. 已知角的终边经过点，则的值等于_____．

12. 已知函数的部分图象如图所示，则______；______．

13. 已知命题若为第一象限角，且，则．能说明p为假命题的一组的值为__________， _________．

14. 已知为常数，，关于的方程有以下四个结论：

①当时，方程有2个实数根；

②存在实数，使得方程有4个实数根；

③使得方程有实数根的的取值范围是；

④如果方程共有个实数根，记的取值集合为，那么，.

其中，所有正确结论的序号是___________.

三、解答题（本大题共5小题，共44分）

15. 已知，.求，及的值．

16. 已知函数．

（1）求的值；

（2）求函数的单调递减区间．

17. 已知函数．

（1）求函数的对称轴方程；

（2）求函数在上的最大值和最小值以及相应的的值．

18. 已知函数，的部分图像如图所示．

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）设点是图象上的最高点，点是图象与轴的交点，轴于，

（i）求；

（ii）直接写出的值．

19. 已知函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离为，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件．

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数的解析式；