精品解析：河南省漯河市高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

2023-2024学年高一下学期3月检测 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡的相应位置上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 的内角，，的对边分别为a，b，c，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，在“赵爽弦图”中，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数，的值域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知角终边经过点，若，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. ，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 设是两个单位向量，且，那么它们的夹角等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知点是所在平面内的动点，且满足，射线与边交于点，若，，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 二．多选题（共3小题，每题6分，共18分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.） 9. 函数（）的图象如图所示，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 是奇函数 C. 的图象关于直线对称 D. 若（）在上有且仅有两个零点，则 10. 设点M是所在平面内一点，下列说法正确的是（ ） A. 若，则的形状为等边三角形 B. 若，则点M是边BC的中点 C. 过M任作一条直线，再分别过顶点A，B，C作l的垂线，垂足分别为D，E，F，若恒成立，则点M是的垂心 D. 若，则点M在边BC的延长线上 11 设函数，则（ ） A. 函数的单调递减区间为． B. 曲线在点处的切线方程为． C 函数既有极大值又有极小值，且极大值小于极小值． D. 若方程有两个不等实根，则实数k的取值范围为 三．填空题（共3小题，每题5分，共15分.） 12. 如图所示，点A是等边外一点，且，，，则的周长为__________． 13. 在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足，则_______． 14. 已知函数，若关于的方程恰有两个不同解，则的取值范围是______. 四．解答题（共5小题，共77分） 15. 已知中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且． （1）证明：； （2）若，求值． 16. 已知函数. （1）当时，求函数的单调递增区间； （2）将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为.若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围. 17. 已知向量，设. （1），求当取最小值时实数t的值； （2）若，问：是否存在实数t，使得向量与向量的夹角为？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由. 18. 为直角三角形，斜边上一点，满足. （1）若，求； （2）若，，求. 19. 已知锐角三角形的内角，，的对边分别为，，，且. （1）求角的大小； （2）若，角与角的内角平分线相交于点，求面积的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一下学期3月检测 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡的相应位置上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 的内角，，的对边分别为a，b，c，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用正弦定理计算可得； 【详解】解：因为，由正弦定理， 即，解得. 故选：A 2. 我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，在“赵爽弦图”中，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用平面向量