精品解析：广西壮族自治区百色市德保县德保高中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

高二年级3月份月考数学试卷 （2024.3.27） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 一个科技小组中有4名女同学、5名男同学，现从中任选1名同学参加学科竞赛，则不同的选派方法数为.（ ） A 4 B. 5 C. 9 D. 20 2. 已知复数满足，则在复平面内对应的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式化简结果正确的是（　　） A. ＋＝ B. ＋＋＋＝ C. ＋－＝0 D －－＝ 4. 已知函数的图像在点处的切线与直线平行，则该切线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在下列各正方体中，为正方体的一条体对角线，、分别为所在棱的中点，则满足的是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 在数学和许多分支中都能见到很多以瑞士数学家欧拉命名的常数､公式和定理，如：欧拉函数（）的函数值等于所有不超过正整数n且与n互素的正整数的个数，（互素是指两个整数的公约数只有1），例如：；（与3互素有1､2）；（与9互素有1､2､4､5､7､8）.记为数列的前n项和，则=（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3个小题，每小题6分，满分18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列关于导数运算正确有（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 在区间上单调递增 B. 的值域是 C. 的图象关于点对称 D. 为偶函数 11. 已知函数， 则（ ） A. 存在唯一的极值点 B. 存在唯一零点 C. 直线与的图像相切 D. 若， 则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分；共15分. 12. 已知函数在时取得极大值4，则______． 13. 《九章算术》、《数书九章》、《周髀算经》是中国古代数学著作，甲、乙、丙三名同学计划每人从中选择一种来阅读，若三人选择的书不全相同，则不同的选法有_________种． 14. 已知椭圆的左右焦点分别为，为椭圆上的点，若，，则椭圆的离心率等于______. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应㝍出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列的前项和为. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列前项和为，若，求的最小值. 16. 记的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知的外接圆半径，且. （1）求B和b的值； （2）求AC边上高的最大值. 17. 在直三棱柱中，，，M为的中点，． （1）求的长； （2）求二面角的余弦值． 18. 已知函数. （1）若，求在处的切线方程； （2）讨论在上的单调性. 19. 已知椭圆的离心率为，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2. 已知直线与椭圆C交于A，B两点，且与x轴，y轴交于M，N两点. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若，求k的值； （3）若点Q的坐标为，求证：为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二年级3月份月考数学试卷 （2024.3.27） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 一个科技小组中有4名女同学、5名男同学，现从中任选1名同学参加学科竞赛，则不同的选派方法数为.（ ） A. 4 B. 5 C. 9 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】根据分类加法计数原理求解. 【详解】第一类从女同学中选1名，有4种不同的选法； 第二类从男同学中选1名，有5种不同的选法， 根据分类加法计数原理，共有种不同的选法. 故选：C 2. 已知复数满足，则在复平面内对应的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的除法求出，由几何意义求在复平面内对应的点的坐标. 【详解】复数满足，则， 所以在复平面内对应的点的坐标为. 故选：B 3. 下列各式化简结果正确的是（　　） A ＋＝ B ＋＋＋＝ C ＋－＝0 D. －－＝ 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的加减法运算法则求解. 【详解】对A，＋，A错误； 对B，＋＋＋＝＋＋ ＝＋＝,B正确； 对C，＋－＝，C错误； 对D，－－＝－＝,D错误； 故选:B. 4. 已知函数的图像在点处的切线与直