精品解析：江苏省苏州市西安交通大学苏州附属中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

西交大苏州附中2023—2024学年第二学期3月调研测试 高二数学 命题：胡承超 审核：马清驰 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的． 1. 函数导函数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知在上递增，则实数的范围是（ ）． A. B. C. D. 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 用n种不同的颜色给如图所示的四块区域A，B，C，D涂色，要求相邻域涂不同颜色，不同的涂色方法的总数记作，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数在区间上的最小值，最大值分别为（ ） A. 0， B. 0， C. ， D. ， 6. 已知定义在上的偶函数，其导函数为，若，，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 为提高市民健康水平，拟在半径为200米的半圆形区域内修建一个健身广场，该健身广场（如图所示的阴影部分）分休闲健身和儿童活动两个功能区，图中区域是休闲健身区，以为底边的等腰三角形区域是儿童活动区，P，C，D三点在圆弧上，中点恰好在圆心O，则当健身广场的面积最大时，的长度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、选题题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知定义在上的函数的导函数的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. 函数上单调递减 C. 函数在处取得极大值 D. 函数有最大值 10. 已知函数，则（ ） A. 在上的极大值和最大值相等 B. 直线和函数的图象相切 C. 若在区间上单调递减，则 D. 11. 在平面直角坐标系中，将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”.那么（ ） A. 存在旋转函数 B. 旋转函数一定是旋转函数 C. 若为旋转函数，则 D. 若旋转函数，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知某校开设4门选修课供同学们选择，现有甲、乙、丙三名同学进行选课，每人必须选择一门课程，则这3名同学不同的选课情况共有________种． 13. 已知函数，若直线与曲线相切，则实数的值为______． 14. 已知函数有两个极值点，则的取值范围为________；若函数有两个极值点，则的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数处取得极大值． （1）求实数的值，并求函数的单调递增区间； （2）求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积． 16. 已知，其中． （1）当时，求的极值； （2）求在区间上的最大值． 17. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）证明：当时，． 18. 设函数． （1）证明：； （2）若函数有两个极值点． ①求实数的取值范围： ②证明：． 19. 定义函数． （1）求曲线在点处切线的斜率； （2）若对任意的恒成立，求实数k的取值范围； （3）讨论函数的零点个数，并判断是否有最小值，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 西交大苏州附中2023—2024学年第二学期3月调研测试 高二数学 命题：胡承超 审核：马清驰 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的． 1. 函数的导函数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】借助导数的运算法则计算即可得. 【详解】. 故选：B 2. 已知在上递增，则实数的范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 转化为导函数在给定区间上大于等于0恒成立，然后利用不等式恒成立的意义和二次函数的性质得解. 【详解】由已知可得在上满足，即在上恒成立， 由于在上的最小值为时取得，最小值为3， ， 故选：D. 【点睛】本题考查利用导数判定函数的单调性问题，属基础题，关键是将函数的单调性问题转化为导数在给定区间上大于等于0恒成立问题. 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数符号和单调性分析判断. 【详解】令，解得，故C、D错误， 因为， 令，解得；令，解得； 则在上单调递增，在上单调递减，故B错误； 即以上性质只有选项A符合.