10.3.2 旋转的特征 课件-2023-2024学年华东师大版七年级数学下册

华师大版 数学 七年级 下册 学习目标 通过具体的实例进一步认识旋转,掌握旋转的特征. 会利用旋转的特征进行相关的证明和计算,以及画出图形经过旋转运动后形成的图形. 2 1.旋转的概念: 2.旋转的要素: 旋转不改变图形大小和形状,只改变图形的位置. 旋转中心.旋转方向和旋转角. 3.旋转的特征: 复习回顾 在平面内,将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度的运动叫做图形的旋转,简称旋转. 下列现象中属于旋转的有 ( )个. ①地下水位逐年下降;②传送带的移动;③方向盘的转动; ④水龙头的转动;⑤钟摆的运动; ⑥荡秋千. A.2 B.3 C.4 D.5 √ √ √ √ C 复习回顾 观察教材119页10.3.4与120页图10.3.5,你能发现那些线段相等?有那些角相等? 10.3.4 10.3.5 知识精讲 线段OA、OB都是绕点O逆时针旋转45 到对应线段OA'、OB' 所以线段相等的有: 角相等的有: OA=OA' OB=OB' AB=A'B' ∠AOB=∠A'OB' ∠A=∠A' ∠B=∠B' 知识精讲 1.旋转不改变图形的形状和大小; 2.旋转前后对应线段相等,对应角相等; 3.对应点到旋转中心的距离相等. 4.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角. 旋转的特征 知识精讲 例1:如图所示, ABO绕点O旋转得到 CDO,在这个旋转过程中: (1) 旋转中心是_;旋转角是_; (2)经过旋转,点A、B分别移到了_; (3)若AO=3cm,则CO=_; (4) 若∠AOC=55 ,∠AOD=25 ,则∠BOD=_ ∠BOC=_. A B C D O 点O ∠AOC或∠BOD 点C、D 3cm 55 85 典例解析 例2:画 ABC绕顶点A顺时针旋转45 的图形. B C B′ C′ 45 45 你能说说旋转中有哪些对应元素吗? 画法:⑴以A为顶点, AB为始边顺时针方向画∠BAB =45 ,在终边上截取AB’ =AB;⑵同样画边AC , 并连结BC ;则 ABC 就是所求作的旋转图形.则 ABC 就是所求作的旋转图形. 典例解析 例3:如图,在正方形ABCD中,F为CD边上一点,将 ADF绕A点顺时针旋转90 ,到 ABE的位置, (1)线段AE与AF成怎样的关系? (2)图中的 AEF是什么三角形? 解:(1)相等且互相垂直,证明如下: ∵ ADF旋转后能与 BAE重合 ∴AF=AE且∠DAF=∠BAE, 又∠DAF+∠FAB=90 ∴∠BAE+∠FAB=90 ∴∠FAE=90 即AF⊥BE ∴AF=BE 且AF⊥BE (2)由(1)可知 AEF是等腰直角三角形 典例解析 1.一个图形经过平移或旋转,有以下的说法:①对应线段平行;②对应线段相等; ③对应角相等; ④图形的形状和大小都没有发生变化,其中正确的是( ) A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④ 2.时钟的时针经过1小时,旋转的角度为( ) A 15 B 30 C 60 D 360 D B 达标检测 3.如图,将 ABC绕点C顺时针方向旋转40 得到 A'B'C',若AC⊥A'B',则∠BAC= . 4.如图,将 ABC旋转得到 A'B'C',下列说法正确的个数有( ) ①AC=AB' ②BC=B'C' ③∠BAC=∠B'AC' ④∠CAC'=∠BAB' A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 50 C 达标检测 5.如图,正方形ABCD中,E为BC边上的一点,将 ABE旋转后得到的 CBF (1)指出旋转中心及旋转角度; (2)判断AE和CF的数量和位置关系; (3)如果正方形的面积是18cm2, BCF的面积是5cm2,问四边形ABCD的面积是多少? 旋转中心是点B,旋转角度是90 AE=CF AE⊥CF S四边形ABCD=18-5=13cm2 达标检测 6.如图, ADE可由 CAB旋转而成,点B的对应点是E,点A的对应点是D,在平面直角坐标系中,三点坐标为A(1,0)、B(3,0)、C(1,4). 请找出旋转中心P的位置,并写出P的坐标. A B O C D E x y P(3,2) 达标检测 小结梳理 $$