精品解析：江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年度第二学期高一年级阶段检测（一） 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数，则（ ） A. 5 B. C. 10 D. 2. 在中，，，若点满足，以作为基底，则等于（    ） A B. C. D. 3. 已知，与同向的单位向量为，，的夹角为，则向量在向量方向上的投影向量为（　　） A. 4 B. －4 C. 2 D. －2 4. 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图是一个正八边形窗花隔断，图是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图，若正八边形的边长为，是正八边形八条边上的动点，则的最小值为（ ） A. B. 0 C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图， A 、 B 、 C 三点在半径为1 的圆 O 上运动，且， M 是圆 O 外一点，，则的最大值是（ ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 12 8. 已知: ，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 平面向量的一个基底中，，一定都是非零向量 B. 在平面向量基本定理中，若，则 C. 若单位向量，的夹角为，则在上的投影向量是 D. 表示同一平面内所有向量的基底是唯一的 10 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 中华人民共和国国旗是五星红旗，国旗上每个五角星之所以看上去比较美观，是因其图形中隐藏着黄金分割数．连接正五边形的所有对角线能够形成一个标准的正五角星，正五角星中每个等腰三角形都是黄金三角形．黄金三角形分两种：一种是顶角为的等腰三角形，其底边与一腰的长度之比为黄金比；一种是顶角为的等腰三角形，其一腰与底边的长度之比为黄金比．如图，正五角星中，，记，则（ ） A. B. C. 在上的投影向量为 D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则________． 13. 向量满足，，，则的最大值为____. 14. 记的内角，，，已知，求的取值范围为________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知，，. （1）求； （2）求. 16. 已知向量满足，设与的夹角为， （1）若对任意实数，不等式恒成立，求的值； （2）根据（1）中与夹角值，求与夹角的余弦值． 17. 如图，已知直线，分别在直线，上，是，之间的定点，点到，的距离分别为，，.设. （1）用表示边，长度； （2）若为等腰三角形，求的面积； （3）设，问：是否存在，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 18. 如图，A､B是单位圆上的相异两定点（O为圆心），且（为锐角）.点C为单位圆上的动点，线段交线段于点. （1）求（结果用表示）； （2）若 ①求的取值范围： ②设，求的取值范围. 19. 定义非零向量“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为． （1）设，请问函数是否存在相伴向量，若存在，求出与共线的单位向量；若不存在，请说明理由． （2）已知点满足：，向量的“相伴函数”在处取得最大值，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期高一年级阶段检测（一） 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数，则（ ） A. 5 B. C. 10 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的乘法化简复数，利用复数的模长公式可求得结果 【详解】因为，所以. 故选：B. 2. 在中，，，若点满足，以作为基底，则等于（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】结合图形，将和分别用和，和表示，代入方程即可求解. 【详解】   如图，因，则，即， 解得：. 故选：A. 3. 已知，与同向的单位向量为，，的夹角为，则向量在向量方向上的投影向量为（　　） A. 4 B. －4 C. 2 D. －2 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量在向量方向上的投影向量的定义表达式计算即得. 【详解】向量在向量方向上的投影向量为. 故选：D. 4. 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之