精品解析：山西省大同市第一中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

2023-2024-2高一年级3月学情检测 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C D. 2. 已知，，，则，，大小关系为（ ） A B. C. D. 3. 已知平面向量和实数，则“”是“与共线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数在上图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 中国的技术世界领先，其数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率（单位：）取决于信道宽度（单位：）､信道内信号的平均功率（单位：）、信道内部的高斯噪声功率（单位：）的大小，其中叫做信噪比，按照香农公式，若信道宽度变为原来倍，而将信噪比从提升至，则大约增加了（ ）（附：） A. B. C. D. 6. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 或 8. 设函数，函数有6个零点，则非零实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.） 9. 设正实数满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量，则（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 的最大值为5 D. 若，则 11. 定义在上的函数满足为偶函数，，函数满足，若与恰有2023个交点，从左至右依次为，，则下列说法正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 2为的一个周期 C D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知为不共线的平面向量，，若，则在方向上的投影向量为______． 13. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且在上单调递增，则的取值范围是_________. 14. 已知函数，若不等式对任意实数x恒成立，则a的取值范围为______． 四、解答题：（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.） 15. 求值： （1） （2） 16. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）. 17. 已知在中，N是边AB的中点，且，设AM与CN交于点P．记． （1）用表示向量； （2）若，且，求的余弦值． 18. 已知函数． （1）已知，求的值； （2）已知函数，若对任意的，均有，求实数的取值范围． 19. 已知函数（且）是偶函数. （1）求实数的值； （2）若，且对于，不等式恒成立，求整数的取值集合. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024-2高一年级3月学情检测 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】真数大于0，分母不等于0，计算即可得. 【详解】由，则， 解得且，即其定义域. 故选：D． 2. 已知，，，则，，大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数的性质可得，，的取值范围，从而得解． 【详解】∵，，，∴． 故选：D． 3. 已知平面向量和实数，则“”是“与共线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面向量共线的判定定理结合充分、必要条件分析判断. 【详解】若，则与共线，可知充分性成立； 若与共线，例如，则不成立，可知必要性不成立； 所以“”是“与共线”的充分不必要条件. 故选：A. 4. 函数在上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，先判断函数的单调性，再确定的符号，进而利用排除法得到正确答案. 【详解】因为对都有 ，所以为奇函数，即函数图象关于原点对称，故排除A，C； 由于，所以排除B. 故选：D． 5. 中国的技术世界领先，其数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率（单位：）取决于信道宽度（单位：）､信道内信号的平均功率（单位：）、信道内部的高斯噪