精品解析：广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 若复数为方程(，)的一个根，则该方程的另一个复数根是（ ） A. B. C. D. 3. 设是等比数列，且，，则（ ） A. 12 B. 24 C. 30 D. 32 4. 用1，2，3，4四个数字组成无重复数字的四位数，其中比2000大的偶数共有（ ） A. 16个 B. 12个 C. 9个 D. 8个 5. 已知直线和圆，则“”是“直线与圆相切”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数在处取得极小值1，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆与双曲线，若在双曲线上存在一点，使得过点能作圆的两条切线，切点为A，，且，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在区间恰有2个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是（ ） A. 该地农户家庭年收入的极差为12 B. 估计该地农户家庭年收入75%分位数约为9 C. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 D. 估计该地农户家庭年收入的平均值超过6.5万元 10. 如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别是，的中点，为线段上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 一定是异面直线 B. 存在点，使得 C. 直线与平面所成角的正切值的最大值为 D. 过M，N，P三点的平面截正方体所得截面面积的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 11. 记为等差数列的前项和，若，则___________. 12. 已知泳池深度为，其容积为，如果池底每平方米维修费用为元．设入水处的较短池壁长度为，且据估计较短的池壁维修费用与池壁长度成正比，且比例系数为，较长的池壁总维修费用满足代数式，则当泳池的总维修费用最低时的值为________． 13. 已知函数是上的奇函数，，都有成立，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14. 已知函数. （1）求函数的最小值； （2）求函数过点的切线； 15. 记为等差数列的前n项和．已知， （1）求通项公式； （2）设，求数列前n项和． 16. 如图，在四棱锥中，底面. （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 17. 已知点在双曲线上 （1）求双曲线方程 （2）过点的互相垂直的两直线与轴分别交于点，求面积的最小值 （3）已知直线交双曲线于两点，且直线的斜率之和为0，求直线的斜率 18. 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为，其中为参数．当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数．它们与正、余弦函数有许多类似的性质． （1）类比正、余弦函数导数之间的关系，，，请写出，具有的类似的性质（不需要证明）； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围； （3）求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程可得斜率，进而可得倾斜角. 【详解】由直线，可得， 即其斜率， 设直线的倾斜角为， 则，， 故选：D. 2. 若复数为方程(，)的一个根，则该方程的另一个复数根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据实系数方程的虚根成共轭复数求解即可. 【详解】因为两根互为共轭复数，所以另一根为. 故选：A. 3. 设是等比数列，且，，则（ ） A. 12 B. 24 C. 30 D. 32 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件求得的值，再由可求得结果. 【详解】设等比数列的公比为，则，