浙江省宁波七中教育集团2023--2024学年下学期九年级数学第三次月考试卷

宁波七中教育集团2023学年第二学期初三数学第三次月考试题 一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下面的计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. “一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”我们一定要珍惜每分每秒，努力学习，一天的时间为86400秒，将86400用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一” ．那么我们用反证法证明：“若，则”，首先应该假设（ ） A. B. C. D. 5. 下列几何体中，主视图和左视图都为三角形的是（ ） A. B. C D. 6. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 180 185 185 180 方差 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A ，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连接CD，BE，则下列结论中不一定正确的是（ ） A. AD=BD B. BE＞CD C. ∠BEC=∠BDC D. BE平分∠CBD 8. 如图所示，在中，，点D是斜边的中点，点G是的重心，于点E，若，那么的长为（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 9. 反比例函数的图象与一次函数的图象交于A、B两点，其中，当时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 10. 如图，分别以直角三角形的三边向外作等腰直角三角形，然后将较小的两个等腰直角三角形和放在最大的等腰直角三角形内（如图），与交于点，连接，．，欲求的面积，只需要知道哪个三角形的面积即可（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 64的算术平方根是_______． 12. 要使分式有意义，那么应满足条件是_________． 13. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移1个单位长度、再向下平移2个单位长度得到点B，则B的坐标是______． 14. 一个扇形的圆心角为60°半径为6cm，则这个扇形的弧长为_____cm．（结果保留π） 15. 若关于，的的解是，则关于，的方程组的解是______． 16. 如图，矩形中，，点E在AB上，且，，点F在边上运动，以线段为斜边在点B的异侧作等腰，使B、E、G、F四点共圆．连接、． （1）______； （2）当最小时，______． 三、解答题（17-19题各6分，20-21题各8分，22-23题各10分，24题12分，共66分） 17. 计算： （1） （2）解分式方程：． 18. 如图，在平面直角坐标系内，顶点坐标分别为，，． （1）画出关于原点O成中心对称的； （2）以A为位似中心，在网格中画出，使与位似且面积比为． 19. 观察下列等式： 第①个等式：， 第②个等式：， 第③个等式：， 第④个等式：， … 根据上述规律解决下列问题： （1）写出第⑤个等式； （2）写出你猜想的第ⓝ个等式（用含n的式子表示），并证明． 20. 为了加强中华优秀传统文化教育．培育和践行社会主义核心价值观，学校决定开设特色活动课，包括(经典诵读)，(传统戏曲)，(中华功夫)，(民族器乐)四门课程．校学生会随机抽取了部分学生进行调查，问询学生最喜欢哪-一门课程，并将调查结果绘制成如下统计图． 请结合图中信息解答问题： 本次共调查了_______ 名学生，图中扇形“”的圆心角度数是 _． 请将条形统计图补充完整； 在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择了“经典诵读”课程，现准备从这四人中随机抽取两人参加市级经典诵读比赛，试用列表或树状图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率． 21. 图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（是基座的高，是主臂，是伸展臂，）．已知基座高度为，主臂长为，测得主臂伸展角． （参考数据：）． （1）求点P到地面的高度； （2）当挖掘机挖到地面上的点时，，求． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 如何确定拍照打卡板 素材一 设计师小聪为某商场设计拍照打卡板（如图1），图2为其平面设计图．该打卡板是轴对称图形，由长方形和等腰三角形组成，且点B，F，G，C四点共线．其中，点A到的距离为1.2米，米，米