2024年江苏省南京市第一中学教育集团九年级中考零模数学试卷

九年级数学 一、选择题 1. 的值等于(▲) A. ±4 B. 4 C. 2 D. ±2 2.下列计算正确的是(▲) A. a·a·a=3a B. 5+x=5x C. y+y+y+y=4y D. 2x-x=2 3.用一个平面去截正方体(如图)，剩余几何体的主视图不可能是(▲) 4.在三边长分别为a，b，c(a<b<c)的直角三角形中，下列数量关系不成立的是(▲) A. a+b>c B. a+b<2c 5.如图，在 A，B两处树立两根相同高度的路灯。某人从A处出发，沿直线AB 走到B处在整个行走过程中，他在A，B两盏灯下形成的两段影子长度之和(▲) A. 一直不变 B. 逐渐变长 C. 逐渐变短 D. 先变短后变长 6. 函数y₁、y₂在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数 的大致图像是(▲) 二、填空题 7. -(-3)= ▲ , -|-6|= ▲ . 8. 若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ▲ 9. 2023年江苏省的GDP 突破了120 000亿元，经济总量再上新台阶. 用科学记数法表示120000是 ▲ . 数学试卷 第 1页 (共 6页) 10. 计算 的结果是 ▲ . 11. 已知α和β是方程 的两个根，则( 12. 若函数 (k为常数,且k≠0) 过点(2, -3), 当x>1时, y的取值范围是 ▲ . 13.如图, 在半径为3的⊙O中, AB 是直径, AC是弦, D是 的中点, AC与BD交于E.若E 是 BD的中点, 则AC 的长是 ▲ . 14. 如图，点 O是正六边形ABCDEF的中心，以AB为边在正六边形ABCDEF的内部作正方形ABMN, 连接OD, ON, 则∠DON= ▲ °. 15. 已知函数 的图象如图所示，若直线y=x+m与该图象只有一个交点, 则m的取值范围为 ▲ . 16. 如图,△ABC和△ADE是有公共顶点的两个等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点P为射线BD 和射线CE 的交点, 若AB=2AD=4,将△ADE绕点 A 旋转, 求旋转过程中线段PB的取值范围 ▲ . 三、解答题 17. 解不等式组 并写出它的整数解. 18. 计算 数学试卷 第 2 页 (共 6页) 19.如图,在▱ABCD中,点 E是 BC边的中点, 连接AE 并延长与 DC的延长线交于 F. (1) 求证: 四边形ABFC是平行四边形; (2)若AF平分∠BAD, ∠D=60°, AD=8, 求L 的面积. 20. 每年6月6日为“全国爱眼日”. 按照国家视力健康标准，学生视力状况如下表所示为了解某学校学生视力状况，随机抽查了若干名学生进行视力检测，整理样本数据，得到下列统计图. 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次抽查的学生中，视力状况属于A类的学生有 ▲ 人，D类所在扇形的圆心角的度数是 ▲ °; (2) 对于本次抽查的学生视力数据，中位数所在类别为 ▲ 类； (3)已知该校共有300名学生，请估计该校“中度视力不良”和“重度视力不良”的学生总人数. 21. 在5张相同的小纸条上，分别写有：① ;② ; ③1;④乘法; ⑤加法.将这5张小纸条做成5支签，①、②、③放在不透明的盒子A中搅匀，④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀. (1) 从盒子A中任意抽出1支签，抽到无理数的概率是 ； (2)先从盒子A中任意抽出2 支签，再从盒子B中任意抽出1支签.求抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率. 数学试卷 第 3 页 (共 6页) 22. 今年除夕夜小李和亮亮相约去看烟花，并测量烟花的燃放高度，如图，小李从 B点出发，沿坡度 i=5：12的山坡 BA走了 260米到达坡顶A点，亮亮则沿B点正东方向到达离A点水平距离80米的 C点观看，此时烟花在与B、C同一水平线上的点D 处点燃，一朵朵灿烂的烟花在点D的正上方 E 点绽放，小李在坡顶A 处看烟花绽放处E的仰角为 亮亮在C处测得E点的仰角为( (点A、B、C、D、E在同一平面内).烟花燃放结束后，小李和亮亮来到烟花燃放地帮忙清理现场的垃圾，他们清理时发现刚才燃放的烟花盒子上的说明书写着烟花的燃放高度为( 米，请你帮他们计算一下说明书写的烟花燃放高度(图中 DE)是否属实? (参考数据： 23. 有一个现有水量为 的蓄水池，分别有一个进水管和出水管，单位时间内进水量和出水量都是一定的.若只打开进水管，水量与时间t(h)之间的关系如图1中y₁，若只打