第二章：相交线与平行线单元试题2023-2024学年 山东省滕州东郭中学北师大版 七年级数学 下册

2023-2024学年度山东滕州东郭中学第二学期单元试题 七年级数学第二章：相交线与平行线 一、单选题 1．如图，直线表示一段河道，点表示水池，现要从河向水池引水，设计了四条水渠开挖路线，，，，其中，要使挖渠的路线最短，可以选择的路线是（　　） A． B． C． D． 2．用直尺和圆规作的过程中，弧③是（   ） A．以为圆心，以长为半径画弧 B．以为圆心，以长为半径画弧 C．以为圆心，以长为半径画弧 D．以为圆心，以长为半径画弧 3．一个角的补角比这个角的余角的3倍少，这个角为（    ） A． B． C． D． 4．如图，这是生活中常用的楼梯，其梯子的平面图如图所示，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知点是直线上一点，，平分，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 6．把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．当光从一种介质射向另一种介质时，光线会发生折射，不同介质的折射率不同．如图，水平放置的水槽中装有适量水，空气中两条平行光线射入水中，两条折射光线也互相平行．若，则∠2的度数为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，已知，，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 9．如图，一张地图上标记A、B、C三个小岛，B岛在C岛的南偏西方向，若，则C岛在A岛的（    ） A．南偏东方向 B．南偏东方向 C．南偏东方向 D．南偏东方向 10．如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就，其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即如图2，“反射光线与入射光线、法线在同一平面上，法线垂直于平面镜，反射光线和入射光线位于法线的两侧，反射角等于入射角”．如图3，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置，已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为（    ） 图1                              图2                            图3 A． B． C． D． 二、填空题 11．左图是某小区大门的道闸栏杆示意图，右图是抽象出的工作模型，立柱于点A，且，若，则的度数为 ． 12．如图，，平分，，，，则的度数是 ． 13．如图，，，，则的度数为 ．    14．已知条直线相交于一点，设表示这条直线构成的所有对顶角的对数．我们从特殊到一般地研究问题：，由此可推出： ． 15．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，，），当，且点E在直线的上方时，满足三角尺有一条边与斜边平行，那么此时 ．    16．如图，已知：，平分，如果，那么 ． 17．如图，，，，．点到直线的距离 ，到直线的距离是 ． 18．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．，，则的度数是 ． 三、解答题 19．如图，直线，相交于点O，，射线在内部，过点O作．    (1)_______，_______ (2)若平分，求的度数． 20．探究问题：已知，画一个角，使，，且交于点P．与有怎样的数量关系？    (1)我们发现与有两种位置关系：如图1与图2所示． 图1中与数量关系为____________； 图2中与数量关系为____________； 请选择其中一种情况说明理由． (2)若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少，求出这两个角的度数． 21．如图，已知是直线间的一点，于点交于点． (1)_________； (2)如图2，射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向旋转，当垂直时，立刻按原速返回至后停止运动；射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向旋转至后停止运动，若射线，射线同时开始运动，设运动时间为秒． ①当时，求的度数； ②当时，求的值． 22．我们通常把图1、图2 中的点 E 称为拐点，解决平行线中有关拐点问题的方法，一般是过拐点作平行线    【探究发现】如图1，已知，直接写出的数量关系； 【变式拓展】如图2，保持，当点 E 在的右上方时，的数量关系有变化吗? 写出结论，并证明你的猜想； 【学科融合】图3是一探照灯灯碗的纵剖面，在焦点O 处发出的光线经灯碗(点C 除外)反射后均沿与平行的方向射出．入射光线的反射光线为，，若入射光线经灯碗反射后沿射出，且，求的度数. 23．问题情境： 在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条平行线