1.8 三角函数的简单应用 课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

北师大版（2019）高中数学必修第二册 三角函数的简单应用 对咱们熟悉的一些周期现象：水车、摩天轮的旋转，物理中单摆的运动、海浪的变化等。 一、如何用数学方法刻画周期现象 例1.水车问题：水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，工作示意图如图设水车(即圆周)的直径为3m，其中心(即圆心)O到水面的距离b=1.2m，逆时针匀速旋转一圈的时间是min，水车边缘 上一点P距水面的高度为h(单位：m). (1)求h与旋转时间t(单位：s)的函数解析式， 并画出这个函数的图象. (2)当雨季河水上涨或旱季河流水量减少时， 所求得的函数解析式中的参数将会发生哪些 变化？若水车转速加快或减慢，函数解析式 中的参数又会受到怎样的影响？ 二、三角函数的简单应用 (2)当雨季河水上涨或旱季河流水量减少时，所求得的函数解析式中的参数将会发生.哪些变化？若水车转速加快或减慢，函数解析式中的参数又会受到怎样的影响？ 例2.已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(时)的函数,其中0≤t≤24,记y=f(t),下表是某日各时的浪高数据: 经长期观测,y=f(t)的图象可近似地看成是函数y=Acosωt+b的图象. (1)根据以上数据,求其最小正周期,振幅及函数解析式; (2)根据规定,当海浪高度大于1米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论, 判断一天内的8:00到20:00之间有多少时间可供冲浪者进行活动? 二、三角函数的简单应用 二、三角函数的简单应用 例3.如图，挂在弹簧下方的小球做上下振动，小球在时间t(单位：s)时相对于 平衡位置(即静止的位置)的高度为h(单位：cm)，其由下列关系式决定： ∞）. 以横轴表示时间，纵轴表示高度，画出这个函数 在一个周期的闭区间上的简图，并回答下列问题： (1)小球开始振动(t=0)时的位置在哪里? (2)小球位于最高、最低位置时h的值是多少? (3)经过多长时间小球振动一次(即周期是多少)? 二、三角函数的简单应用 例4.交流电的电压E(单位：V)与时间t(单位：s)的关系可用 E＝220·sin来表示，求： (1)开始时电压； (2)电压值重复出现一次的时间间隔； (3)电压的最大值和第一次获得最大值的时间． 二、三角函数的简单应用 练习1.电流I(单位：A)随时间t(单位：s)变化的函数解析式是I=Asinωt、t∈[0，+∞)，其中=10πrad/s,A=5. (1)求电流I变化的周期； (2)当 时，求电流I. 二、三角函数的简单应用 练习2.一个单摆如图所示，小球偏离铅垂线方向的角为a rad， a与摆动时间t(单位:s)之间的函数解析式为 . 求:(1)最初(t=0)时a的值； (2)单摆摆动的频率； (3)经过多长时间单摆完成5次完整摆动? 三、课堂小结： 2. 实际问题数学化的关键是：  1.将实际问题建立数学模型，是一项重要的基本技能，这个 过程并不神秘，就像例1，把问题提供的“条件”逐条地“翻译” 成“数学语言”是很自然的. 3. 解决实际问题的流程： 9 四、课后练习 2.根据个人数学学习实际，完成《同步学考练》相关部分的训练题. 1.某昆虫种群数量1月1日低到700只，其数量随着时间变化 逐渐增加，到当年7月1日高达900只，其数量在这两个值之间 按正弦曲线规律改变. (1)求出这种昆虫种群数量y(单位:只)关于时间t(单位:月)的 函数解析式； (2)画出这个函数的图象. 五、课后作业 1.课本P68A组第2题； 2.课本P75C组第2题.（可不抄题） $$