精品解析：贵州省毕节市2024届高三第二次诊断性考试数学试题

保密★启用前 毕节市2024届高三第二次诊断性考试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 设集合，集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知圆锥的底面圆的面积为，侧面展开图为一个扇形，其面积为，则该圆锥的母线长为（ ） A. B. C. D. 3. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 某学校参加社会实践活动的1名教师和甲、乙、丙、丁4名学生站成一排合影留念，则教师不站在两端，且甲、乙相邻的概率为（ ） A B. C. D. 5. 已知点在圆上，点，，则当最大时，（ ） A. B. C. D. 6 6. 数列的前项和为，若，且，则（ ） A. 81 B. 54 C. 32 D. 7. 已知奇函数与偶函数满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点作直线交双曲线的右支于点，交轴于点，且满足，，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若复数满足，，则（ ） A. 在复平面内，对应的向量与对应的向量所成角的正切值为2 B. 在复平面内，对应的点在第四象限 C. 的虚部为2 D. 的实部为 10. 已知，则下列式子中正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，方程有两个不等实数根，则下列选项正确的有（ ） A. B. 取值范围是 C D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中，常数项为______（用数字作答）. 13. 在中，内角，，对边分别为，，，若，且，则的面积为______. 14. 已知直四棱柱的棱长均4，且，则以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某地区工会利用“健步行APP”开展健步走活动.为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中抽取了100名会员，统计了当天他们的步数（千步为单位），并将样本数据分为，，，…，，九组，整理得到如图所示的频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图，估计样本数据的70%分位数； （2）据统计，在样本数据，，的会员中体检为“健康”的比例分别为，，，以频率作为概率，估计在该地区工会会员中任取一人，体检为“健康”的概率. 16. 函数（为实数）. （1）若，判断直线与的图象是否相切，并说明理由； （2）若恒成立，求的值. 17. 如图所示，在四棱锥中，底面是梯形，且，，若，，. （1）证明：平面平面； （2）求二面角的平面角的正弦值. 18. 在椭圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，点在线段上，且满足. （1）当点在椭圆上运动时，求点的轨迹的方程； （2）若曲线与，轴的正半轴分别交于点，，点是上第三象限内一点，线段与轴交于点，线段与轴交于点，求四边形的面积. 19. 若数列每相邻三项满足（，且），则称其为调和数列. （1）若为调和数列，证明数列是等差数列； （2）调和数列中，，，前项和为，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 毕节市2024届高三第二次诊断性考试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 设集合，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先求解集合，再根据元素与集合的关系，以及集合的运算，即可求解. 【详解】，解得：，即，， 因为，，所以. 故选：D 2. 已知圆锥的底面圆的面积为，侧面展开图为一个扇形，其面积为，则该圆锥的母线长为（ ） A