专项素养巩固训练卷【平行四边形中的折叠与动点问题】 —2023-2024学年人教版八年级数学下册

2023～2024学年下学期八年级数学新课标测试 专项素养巩固训练卷 【平行四边形中的折叠与动点问题】 Ⅰ、平行四边形中的折叠问题 类型一 平行四边形中的折叠问题 1.如图，在□ABCD中，∠C＝136°，M,N分别是边AD,BC上的点，将□ABCD沿MN进行折叠，使点B落在CD边上的点B′处，点A落在□ABCD外的点A′处，若∠CB′N＝28°，求∠A′MD的度数 2.如图，将平行四边形ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落在点B′处，AB′与CD交于点E. (1)求证：△AED≌△CEB′； (2)过点E作EF⊥AC交AB于点F,连接CF,判断四边形AECF的形状并给予证明. 类型二 矩形中的折叠问题 3.【方程思想】如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8,BC＝10,折叠纸片的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，AE为折痕.请回答下列问题： (1)AF＝_______； (2)试求线段 DE的长度； (3)若点P为线段AE上的一个动点，连接BP和FP,求BP+FP的最小值. 4.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，将△ABE沿BE翻折，使点A落在BD上的点M处，点F在BC上，将△CDF沿DF翻折，使点C落在BD上的点N处 (1)求证：四边形EBFD是平行四边形； (2)若AB＝6,BC＝8,求FN的长. 类型三 菱形中的折叠问题 5.如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处(点G不与B、D重合)，折痕为EF,若DG＝2,BG＝6,求BE的长 类型四 正方形中的折叠问题 6.把正方形ABCD对折，得到折痕MN(如图①)，展开后把正方形ABCD沿CE折叠，使点B落在MN上的点B′处，连接B′D(如图②).试求∠BCB′及∠ADB′的度数. Ⅱ、平行四边形中的动点问题 类型一 平行四边形中的动点问题 1.已知在□ABCD中，动点P在AD边上，以每秒0.5cm的速度从点A向点D运动 (1)如图①，在点P运动过程中，若CP平分∠BCD,且满足CD＝CP,求∠B的度数； (2)如图②，另一动点Q在BC边上，以每秒2cm的速度从点C出发，在BC上往返运动，P,Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动(同时点Q也停止运动)，若AD＝6cm,求当运动时间为多少秒时，以P,D,Q,B为顶点的四边形是平行四边形. 类型二 矩形中的动点问题 2.如图，在矩形ABCD中，AB＝24厘米，BC＝10厘米，点P从A开始沿AB边以4厘米/秒的速度运动，点Q从C开始沿CD边以2厘米/秒的速度运动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒 (1)当t＝2时，求P、Q两点之间的距离； (2)t为何值时，线段AQ与DP互相平分？ (3)t为何值时，四边形APQD的面积为矩形ABCD面积的？ 类型三 菱形中的动点问题 3.如图，在菱形ABCD中，AB＝4cm,∠DAB＝60°，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→D→C运动，过点P作射线AB的垂线，交射线AB于点Q,在点P运动过程中，设运动时间为t(s). (1)写出线段PD的长(用含t的式子表示)； (2)当PQ平分菱形ABCD的面积时，求t的值. 类型四 正方形中的动点问题 4.【方程思想】如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在AB边上，BE＝6厘米. (1)如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动. ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等？请说明理由. ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等？ (2)若点Q以(1)②中的运动速度从点C出发，点P以4厘米/秒的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次相遇，并说明在何处相遇 【参考答案及解析】 专项素养巩固训练卷： Ⅰ、平行四边形中的折叠问题 1. 【解析】：∴∠C＝136°，∠CB′N＝28°，∴∠B′NC＝16°，由折叠性质可知∠BNM＝∠MNB′,∠AMN＝∠A′MN,∴∠BNM＝×(180°－16°)＝82°,∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC,∴∠AMN+∠BNM＝180°，∴∠AMN＝180°－82°＝98°，∴∠A′MN＝98°，∴∠A′MD＝98°+98°－180°＝16°. 【方法解读】图形的折叠 (1)折叠的实质是轴对称，位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称. (2)折叠前后的两部分图形全等，对应边，对应角，对应线段，周长，面积均相等. 2.【解析】： (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝B