18.1平行四边形 期末复习综合练习题 2024-2025学年人教版八年级数学下册

2024-2025学年人教版八年级数学下册《18.1平行四边形》期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．在平行四边形中，的值可以是（    ） A． B． C． D． 2．在中，为对角线，，分别是，的中点，连接．若，则的长为（   ） A． B． C． D． 3．如图，在四边形中，，对角线，相交于点，添加下列条件后，仍不能判定四边形是平行四边形的是（    ） A．， B． C． D． 4．如图，将沿对角线折叠，使点落在点处．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，于点E，于点F.若，，且的周长为50，则的面积为（　　） A．40 B．48 C．60 D．72 6．如图，在中，，，，分别平分和．若，则的长为（    ） A． B． C． D． 7．如图，中，，，是的角平分线，是上的中线，过点作于，交于，连结，则线段的长为（    ） A．1 B． C． D． 8．如图，中，对角线、相交于点，交于点，连接，若的周长为，则的周长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．在中，，则 ． 10．如图，在中，，，，则的长为 ． 11．如图，在中，E是边上一点，，，若，则的度数为 ． 12．如图，在中，平分，于点E，延长交于点D，F是的中点，若，，则 ． 13．如图，在中，过对角线交点O作直线分别交、于点E、F．若，，，则四边形的周长为 ． 14．如图，已知平行四边形中，E为的中点，，F为的中点，与相交于点G，则的长等于 ． 15．如图，在中，，．若，，，则的长为 ． 16．如图，在锐角三角形中，，延长到点，使，点在上，，是上不与点，重合的点，连接并延长到点，使，连接并延长交于点，当时， ． 三、解答题（满分72分） 17．如图，在中，中线相交于点分别为的中点．求证：和互相平分． 18．如图，在四边形中，是的中点，，交于点，，．求证：． 19．如图，已知，点，在线段上，且． 请从①；②；③中．选择一个合适的选项作为已知条件，使得． 你添加的条件是：________（只填写一个序号） 添加条件后，请证明：四边形为平行四边形． 20．如图，在中，E为边上一点，、分别平分、．    (1)求证：E为的中点； (2)如果点F为的中点，联结交于点G．写出与满足的数量关系，并说明理由． 21．如图，在平行四边形中，点，分别在，上，，连接与对角线相交于点． (1)求证：； (2)连接，为的中点，连接．若，求的长． 22．已知平行四边形为边上的中点，为边上的一点． (1)如图，连接并延长交的延长线于点，求证：； (2)如图，若，求； (3)如图，若为的中点，为的中点，，求线段的长． 23．如图，已知在中，动点P在边上，以每秒的速度从点A向点D运动． (1)如图 ①， 在运动过程中， 若平分， 且满足， 求的度数； (2)如图 ②，在（1）的条件下，连结并延长与的延长线交于点F，连结，若，求的面积． (3)如图 ③，另一动点Q在边上，以每秒的速度从点C出发，在间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止运动），若，求当运动时间为多少秒时，以P，D，Q，B四点为顶点的四边形是平行四边形． 参考答案 1．解：∵四边形是平行四边形， ， 的值可以是， 故选：． 2．解：如图， ∵，分别是，的中点，， ∴线段是的中位线， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， 即的长为， 故选：B． 3．解：A、∵，， 四边形是平行四边形，故选项不符合题意； B、，， 四边形是平行四边形，故选项不符合题意； C、∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故选项不符合题意； D、由，，不能判定四边形是平行四边形，故选项符合题意． 故选：D． 4．解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 由折叠可知，， ∴， 故选：A． 5．解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵的周长为50， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， ∴的面积为． 故选：C 6．解：过点作交与点，设与交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵，分别平分和， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中， , ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 故选：． 7．解：∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴，点F是的中点． ∵， ∴， ∵点F是的中点，是上的中线， ∴是的中位线， ∴． 故选：B． 8．解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵的周长为， ∴， ∴， ∵， ∴是线段的中垂线， ∴， ∴， ∴的周长为． 故选：B． 9．解：∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 10．解：∵四边形是平行四边形，，， ∴，， ∵， ∴在中，． 故答案为：4． 11．解：∵四边形为平行四边形，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 12．解：由题意可得：，， 又∵， ∴， ∴，， ∴，点E为中点， 又点F是的中点， ∴为的中位线， ∴． 故答案为：． 13．解：∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴，， ∴， 故四边形的周长为． 故答案为：12． 14．解：如图，取的中点，连接， ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∵E为的中点， ∴ ∵， ∴ ∵的中点，F为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 15．解：根据平行四边形面积公式，已知，则 ， 根据平行四边形面积公式，此时底为，高为， ， 解得， 故答案为：． 16．解：连接，取中点，连接，作于点， ∵，， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17．证明：如图所示，连接， ∵点是的中点， ∴， 同理，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴和互相平分． 18．证明：∵M是的中点， ∴．     ∵， ∴是的中位线，   ∴， ∴，   ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴．          ∴． 19．解：可选取①或②（只选一个即可）， 证明：当选取①时， 在与中， ， ，， ， ， 在与中， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形； 证明：当选取②时， 在与中， ， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形． 20．（1）证明：如图，    ∵四边形是平行四边形， ，， ． 平分， ， ， ． 同理得． ， ，即E为的中点． （2）解：． 取的中点H，联结．   、H分别是、的中点， 是的中位线， ∴，． 是CD中点， ， ， ． ∵，， ∴， ∴． 在与中， ， ∴， ∴， ∵点H是的中点， ∴， ∴． 21．（1）证明：∵四边形是平行四边形， ，， ∴， ， ， 在和中， ，，， ， ； （2）解：∵点为的中点，， 是的中位线， ， ，． 22．（1）证明：四边形是平行四边形， ， ， 为边上的中点， ， ， ； （2）解：四边形是平行四边形， ， 连接并延长交的延长线于点， 由（1）可得， ， ， ， ， ，， ； （3）解：连接并延长交的延长线于点， 由（1）可得， ， ， ， ， ， ， ， ， 为直角三角形， 为的中点，为的中点， 设， ， ， ， ， ， ． 23．（1）解：∵四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ∴ ； （2）解：∵四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， ， 如图，过点C作于点K， ∴， ∴， ∴， ； （3）解：如图③所示： ， 当时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形． ①当时，，， ，解得：（舍）； ②当时，，， ，解得：； ③当时，，， ，解得：； ④当时，，， ，解得：； 或或时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形． 学科网（北京）股份有限公司 $$