(奥数典型讲义)追及问题（培优讲义）-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升讲义（通用版）

追及问题 ( 板块一：知识精讲 ) 【知识点归纳】 1．追及问题的概念： 追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就发生快的追及慢的问题． 2．追及问题公式：根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式： 距离差＝速度差×追及时间 追及时间＝距离差÷速度差 速度差＝距离差÷追及时间 速度差＝快速﹣慢速 3．解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的． ( 板块二：典题精练 ) 1．甲、乙两人在一条长为90米的跑道上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米。如果他们同时分别从跑道的两端A、B出发，相向而行，当他们跑了12分钟后，共相遇几次？ 2．在同样的时间里，兔子能跑3步，狗能跑2步，兔子一步跑1米，狗一步跑1.5米，如果狗和兔子在100米的直跑道上赛跑，赛程为一个往返，狗和兔子调头的时间相等，那么谁将获胜？ 3．甲、乙两车同时从某地出发背向而行，甲车以每小时88千米的速度行驶，乙车以每小时64千米的速度行驶，1.5小时后甲车掉头去追乙车，需要多少小时才能追上？ 4．甲乙两地相距20千米，客货两车同时从甲乙两地出发，同向而行开往成都．2小时后，客车追上货车．已知货车的速度是30千米/时，求客车每小时行多少千米？ 5．有一个周长是30米的圆形水池。甲沿着水池散步，每秒走1米；乙沿着水池跑步，每秒跑4米。甲、乙从同一地点同时出发，同向而行，出发后经过多少秒，乙第3次追上甲？ 6．甲、乙、丙三人汽车同时从同一地点出发，沿着同一公路追赶前面的一个行人．这三个骑车人分别用6分钟，10分钟，12分钟追上行人．已知甲每小时行96千米，乙每小时行63千米，那么丙每小时行多少千米？ 7．邮政投递站C位于A村与B村之间（A、B、C在同一直线上）。投递员甲去A村送信，出发8分钟后，投递员乙去B村送另一封信。乙出发后8分钟，站长发现甲、乙刚好把两封信拿错了，于是站长从投递站出发骑车去追赶甲和乙，以便把信拿回邮政投递站。已知甲和乙的速度相等，站长的速度是甲、乙速度的3倍，站长从出发到把信调过来后返回投递站至少要用多少时间？ 8．一辆卡车以每小时60千米的速度前进，一辆客车在它后面1500米，以每小时90千米的速度向前行驶，假如客车车速不变，必将追上并超过卡车，问在追上卡车前2分钟，客车与卡车相距多远？ 9．小强以平均每分钟80米的速度步行上学，他走了150米后，爸爸发现他忘带作业本了，立即步行去追，爸爸平均每分钟走110米，这时，小强距离学校还有300米，在小强到学校前，爸爸能追上他吗？ 10．小英和小红在环形跑道上练习跑步．起跑时，小英在小红前面15米，小英每秒跑4米，小红每秒跑6米．如果她们都按逆时针方向跑，经过多少秒小红追上小英？ 11．慢车平均以每小时45千米的速度从甲地到乙地，慢车先行了135千米后，快车才从甲地出发，9小时后追上了慢车，快车平均每小时行多少千米？ 12．（行程问题）甲、乙、丙同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，不断往返运动。已知山坡长360米，甲、乙、丙的速度比为6：5：4，并且甲、乙、丙的下山速度都是各自上山速度的1.5倍。经过一段时间后，甲到达山顶时，看见乙正在下山，此时乙距离山脚不到180米（乙不在山脚）。求此时丙离山顶的距离。 13．羚羊每秒跑22米，猎豹每秒跑31米。一只猎豹正快速追赶奔跑中的羚羊，当距离羚羊150米时，再过20秒能追上吗？ 14．一个环形跑道长400米，两人同时从同一地点同一方向比赛跑步，甲每分钟跑220米，乙每分钟跑200米。多少分钟后甲能第一次追上乙？这时，甲跑了多少米？ 15．甲、乙两人沿着400米长的环形跑道跑步，他们同时从同一点出发，同向而行，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑250米。出发后，经过多少分钟甲第二次追上乙？ 16．小明跑步去追一个和他同向而行的100米外的那个人，那个人的速度为4米每秒，小明追那个人追了1分40秒，问：小明的速度是多少？ 17．已知A、B两地相距7200米，甲、乙两人均骑车同时从A地出发，向B地匀速行驶，甲每分钟走300米，乙每分钟走400米，乙到达B地后立即将速度提高100米/分掉头返回A地，而甲也立即将速度提高100米/分进续向B地行驶，当甲到达B地时，两人同时停止运动，若两人距离超过1000米时视为处于信息“闭塞状态，求整个过程中两人处于信息闭塞状态的时间共有多少分钟？ 18．一艘汽艇和一艘轮船同时从同一个码头向同一方向航行，汽艇每小时行24千米，轮船每小时行15千米，航行2小时后汽艇发生故障，抛锚修理，修好后航行8小时后才追上轮船（轮船一直正常行驶），汽艇修了几小时？ 19