(奥数典型讲义)相遇问题（培优讲义）-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升讲义（通用版）

相遇问题 ( 板块一：知识精讲 ) 【知识点归纳】 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程．　　小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题． 相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度． 它们的基本关系式如下： 总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间 相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速） 另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度． ( 板块二：典题精练 ) 1．A、B两地的距离是650km。甲车从A地开出，每时行驶60km，乙车从B地开出，每时行驶70km，两车同时开出，经过几时相遇？ 2．A、B两地相距921.6km。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4.8小时相遇。甲车每小时行驶的速度是乙车的1.4倍，甲、乙两车每小时分别行多少千米？ 3．一辆货车和一辆客车同时从甲、乙两地相向而行，2小时后两车在距甲地150千米的地方相遇。已知货车和客车的速度比是5：7，甲、乙两地相距多少千米？ 4．甲、乙两船分别从A、B两个港口相向而行，甲船每小时行41.5千米，乙船每小时行37.5千米，两条船同时出发后3.5小时相遇，A、B两个港口水路长多少千米？ 5．客车从甲地到乙地要行驶12小时，货车从乙地到甲地要行驶15小时。两车分别从甲地和乙地同时出发，几小时后相遇？ 6．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向开往对方出发地。已知甲车和乙车速度的比是2：3。 （1）经过2.5小时两车相遇，相遇时甲车还剩全程的几分之几？ （2）两车在相遇后继续前行，当乙车行到全程的时，甲车距离B地还有210km，AB 两地相距多少千米？ 7．小明和小红从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行，4分钟后两人相遇，小明每分钟走72米，小红每分钟走85米。 （1）这个圆形场地的直径是多少米？ （2）它的占地面积是多少平方米？ 8．甲、乙两车同时从相距520km的A、B两地出发，相向而行，4小时后相遇，甲车每小时比乙车快10km．甲车、乙车每小时各行多少千米？ 9．一辆客车和货车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇。相遇后两车又各自继续向前行驶了3小时，这时客车离B地还有120千米，货车离A地还有150千米，A、B两地相距多少千米？ 10．一辆客车和一辆货车从两个城市相对开出．客车上午8：00出发，运行速度是150千米/时；货车上午10：00出发，运行速度是80千米/时．货车出发后经过1.5小时两车相遇．这两个城市的铁路长多少千米？ 11．一辆客车以每小时80千米的速度从甲市开往乙市，同时有一辆货车以每小时60千米的速度从乙市开往甲市，经过3.5小时两车相遇。甲、乙两市之间的公路长多少千米？ 12．甲车从A市到B市需要4小时，乙车从B市到A市需要5小时，两车分别从A市和B市出发，几小时后相遇？ 13．在比例尺是1：5000000的地图上，量得A、B两地之间的距离是8cm。如果甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行52千米，乙车每小时行48千米，经过几小时两车相遇？ 14．一辆小货车和一辆小轿车分别从济宁和日照同时相对开出，2小时相遇。已知小货车的速度是65千米/时，小轿车的速度是80千米/时。济宁和日照相距多少千米？ 15．甲、乙两人同时从A点背向出发沿540米的环形跑道行走，甲每分钟走90米，乙每分钟走54米，这二人至少要用多少分钟才能在A点相遇？ 16．甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度比是8：5，两人相遇后继续行进，甲到达B地、乙到达A地后立即沿原路返回。若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点120千米，则A、B两地相距多少千米？ 17．下午1时，林林和兴兴同时从学校出发去医院看望生病的同学，林林骑自行车，平均每分行240米；兴兴步行，平均每分行80米。林林到医院后，只待了20分就立即动身返回学校，中途遇到往医院去的兴兴时是1时50分。请你算一算医院离学校有多少米？ 18．平平和涛涛分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。平平行走的速度是每分钟70米，涛涛行走的速度是每分钟74米，经过3分钟两人第一次相遇，当两人第二次相遇时，两人一共行走了多少米？ 19．甲、乙、丙三人的步行速度分别是每分钟60米、50米、40米，甲从A地，乙和丙从B地同时相向而行，甲与乙相遇后，过了5分钟又与丙相遇，求A、B两地之间的距离是多少米？（提示：5分钟甲和丙步行的路程表示什么，请认真考虑。） 20．小伟和爸爸一起去广场跑步，小伟跑一圈需要9分钟，爸爸跑一圈需要6分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟相遇？ 21．有甲、乙、丙三人，甲每分钟行50米，乙每分钟行60米，丙每分钟