(奥数典型讲义)和差倍问题（培优讲义）-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升讲义（通用版）

和差倍问题 ( 板块一：知识精讲 ) 1、和倍公式： 两数和÷份数和＝小数 小数×倍数＝大数 或 两数和﹣小数＝大数 和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径． 2、含义：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数． 公式：差÷（倍数﹣1）＝小数；小数+差或小数×倍数＝大数． 差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法．被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题． 3、和差问题:已有两个数的和及两个数的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题 和差公式:(和-差)÷2=小数 (和+差)÷2=大数 解答和差问题的关键在于若干个不相等的数的问题化为相等的数的问题。 ( 板块二：典题精练 ) 1．同学们收集动物标本和植物标本共84件，动物标本比植物标本少14件。两种标本各收集了多少件？ 2．商店运进苹果和橘子共250kg，苹果的质量是橘子的1.5倍。运进的苹果和橘子各多少千克？ 3．张宁和王晓都是集邮爱好者。张宁收集的邮票比王晓少36张，如果张宁拿出36张给王晓，王晓的张数正好是张宁的2倍。张宁原来有多少张邮票？ 4．妹妹有45本故事书，姐姐有25本故事书，姐姐再给妹妹多少本后，妹妹的故事书是姐姐的4倍？ 5．水果店新进一批香蕉和苹果共216箱，其中香蕉的箱数是苹果的3.5倍，香蕉和苹果各有多少箱？ 6．饲养场共养480只鸡。母鸡只数比公鸡只数的1.5倍还多30只，公鸡、母鸡各养了多少只？ 7．有两筐苹果，甲筐苹果质量是乙筐苹果的3.5倍，如果从甲筐取出35kg，两筐苹果的质量相等。甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？ 8．学校舞蹈社团和合唱社团一共有84人，合唱社团比舞蹈社团少6人，学校舞蹈社团和合唱社团各有多少人？ 9．某植物园栽种的月季比菊花多300株，月季的株数是菊花的5倍。菊花有多少株？ 10．用“图示法”解决两数总和是不变量的和倍问题。 淘气有课外书20本，笑笑有课外书25本，淘气给笑笑多少本后，笑笑的课外书的本数是淘气的4倍？ 11．2020年新冠病毒肆虐，全国人民万众一心，共同抗疫，某市甲、乙两所医院共派出148名医生，其中甲医院比乙医院多派出24名医生，两所医院各派出多少名医生？（先根据题意画出线段图，再解答） 甲医院： 乙医院： 12．水果店有大、中、小三筐桃。小筐的重量是中筐的一半，中筐的重量比大筐少16千克，大筐的重量是小筐的4倍，这三筐桃一共重多少千克？ 13．小军和小红一共有故事书78本，小军给小红12本后。两人的故事书本数同样多。小军和小红原来有故事书多少本？ 14．饲养场有黑兔和白兔共150只，白兔比黑兔多30只，黑兔和白兔各有多少只？（画线段图并解答） 15．甲、乙两筐苹果一共有120个，如果从乙筐取出13个苹果放入甲筐，则甲筐的苹果个数是乙筐的2倍，甲、乙两筐原来各有苹果多少个？ 16．明明的邮票比小涛多110张，已知明明的邮票数量是小涛的3倍，明明和小涛各有多少张邮票？ 17．小明家养的鸡和鸭一共有45只，鸡的只数是鸭的4倍。鸡和鸭各有多少只？ 18．星期天，乐乐和妈妈一起去看童话剧，买门票一共花了111元，妈妈的门票价格是乐乐的2倍。请你计算一下，乐乐和妈妈的门票价格分别是多少元？ 19．学校的图书馆里有《童话书》和《百科全书》共360本，其中《童话书》比《百科全书》少40本，那么《百科全书》有多少本？ 20．学校体育器材室里的足球和篮球一共有119个，足球的个数是篮球的2.5倍。体育器材室有篮球多少个？ 21．上海科技馆上月参观人数达到13.78万人，其中儿童是成人的1.6倍。上月参观科技馆的儿童和成人各有多少万人？ 22．水果店购回香蕉125千克，比购回的苹果的2倍还多25千克，购回香蕉、苹果一共多少千克？ 23．甲、乙两班共有学生116人，甲班人数比乙班多6人，原来甲班、乙班各有学生多少人？ 24．一张课桌比一把椅子贵22元，买一套桌椅一共要114元，课桌和椅子各要多少元？ 25．果园里有苹果树和梨树共672棵，苹果树是梨树的3倍。梨树有几棵？苹果树有几棵？ 26．五（1）班图书角有两层书架，第一层放的书是第二层的4倍，如果把第一层的书搬60本到第二层，那么两层的书就一样多了。原来两层各有多少本书？ 27．南港小学去年九月份和十月份一共用水660吨，九月份比十月份多用60吨，九月份和十月份分别用水多少吨？ 28．有两缸金鱼，甲缸金鱼数是乙缸的3倍，如