湖北省黄石市2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

2024年春季八年级数学训练题（一） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，一定是二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，若，，则的长是（ ） A 1 B. C. 2 D. 3. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（   ） A. 4，5，6                            B. 2，3，4                            C. 1，1，                             D. 1，2，2 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 以直角三角形的三边为边做正方形，三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（ ） A. 6 B. 36 C. 64 D. 8 7. 已知，则的值为（ ） A. B. C. 12 D. 18 8. 如图的数轴上，点，对应的实数分别为1，3，线段于点，且长为1个单位长度．若以点为圆心，长为半径的弧交数轴于0和1之间的点，则点表示的实数为（ ） A. B. C. D. 9. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（　　） A. B. C. D. 10. 若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　） A. ﹣7 B. ﹣6 C. ﹣5 D. ﹣4 二、填空题（共5小题．每小题3分，共15分） 11. 已知式子有意义，则的取值范围是______ 12 计算：______． 13. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时（米），感应门自动打开，则______米． 14. 同一地点从高空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间与物体的质量无关，只与该物体的高度有关． 若物体从离地面为（单位：）的高处自由下落，落到地面所用的时间为（单位：），且与的关系可以表示为（为常数），当时，． 则从高度为的空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间为__________． 15. 如图，中，，，点D是边上的一个动点，则线段的最小值为______． 三、解答题（共9小题） 16 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为顶点画，使的三边长分别为3、4、5； （2）在图2中以格点为顶点画，使三边长分别为、、． 18. （1）已知：，，求的值； （2）若，求代数式的值． 19. 如图，四边形中，，为对角线，于E，，，，． （1）求证：； （2）求线段的长． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸再”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风箏的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为米；②根据手中剩余线的长度计算出风箏线的长为米；③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 22. 数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，王英举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖王英真聪明，肯定了她的说法．现请你根据王英的说法解答下列问题： （1）请表示出的小数部分； （2）若a为的小数部分，b为的整数部分，求的值； （3）已知，其中x是一个正整数，，求的值． 23. （1）如图1，已知，以为边分别向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接．猜想与有什么数量关系？并说明理由． （2）在幸福村的休闲广场上种有四棵景观树，在如图2所示A、B、C、E的位置，数学兴趣小组的同学测得，米，米． ①求A、C两棵树之间的距离；（结果保留根号） ②如果，且，求B、E两棵树之间的距离． 24. 如图，在平面直角坐标系中，为y轴正方向上一点，为x轴正方向上一点，且满足． （1）求线段AB的长； （2）点C是线段AC上一点，如果BC平分，求点C的坐标； （3）点P是x轴上一动点，且为等腰三角形，直接写出所有符合条件的点P的坐标． 2024