精品解析：广东省深圳市龙华区深圳市致理中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

深圳市光明中学2023-2024学年度第二学期高一数学第一次统测试题 年级：高一年级 科目：数学 考试时长：120分钟 卷面总分：150分 第一部分选择题 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知复数的共轭复数在复平面内对应的点为，则复数的虚部为（ ） A B. C. 2 D. 2. 给出下列命题，正确的有（ ） A. 若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同 B. 已知为实数，若，则与共线 C. 的充要条件是且 D. 若是不共线的四点，且，则四边形为平行四边形 3. 已知向量，，若，则的值为（ ） A. B. 2 C. 或1 D. 或2 4. 在中，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 在四边形中，四个顶点A，B，C，D的坐标分别是，，，，E，F分别为的中点，则（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 6. 已知中，为的中点，分别为上的点，，，交于点，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角的对边分别为的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，点是的重心，则的最小值是 A. B. C. D. 二､多选题 9. 设是平面内两个不共线的向量，则以下可作为该平面内一组基底的是（ ） A. B. C. D. 10. 对于，下列说法正确的有（ ） A. 若，则符合条件的有两个 B. 若，则 C. 若，则是钝角三角形 D. 若，则等腰三角形 11. 已知是边长为2的等边三角形，向量满足，下列结论中正确的有（　　） A. 是单位向量 B. ∥ C D. 第二部分非选择题 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 设向量，满足，，与的夹角为，则______． 13. 定义运算，复数z满足，则______. 14. 如图，某山的高度BC＝300m，一架无人机在Q处观测到山顶C的仰角为15°，地面上A处的俯角为45°，若∠BAC＝60°，则此无人机距离地面的高度PQ为__________m． 四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）（共77分） 15. （1）化简：； （2）方程有一个根为，求实数的值. 16. 已知向量，满足，，且． （1）若，求实数k的值； （2）求与的夹角． 17. 在中，a、b、c是角A、B、C所对边，S是该三角形的面积，且 （1）求B的大小； （2）若，，求b的值. 18. 在直角梯形中，//. （1）求； （2）若与共线，求的值； （3）若为边上的动点（不包括端点），求的最小值. 19. 蜀绣又名“川绣”，与苏绣，湘绣，粤绣齐名，为中国四大名绣之一，蜀绣以其明丽清秀的色彩和精湛细腻的针法形成了自身的独特的韵味，丰富程度居四大名绣之首．1915年，蜀绣在国际巴拿马赛中荣获巴拿马国际金奖，在绣品中有一类具有特殊比例的手巾呈如图所示的三角形状，点D为边BC上靠近B点的三等分点，，． （1）若，求三角形手巾的面积； （2）当取最小值时，请帮设计师计算BD长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 深圳市光明中学2023-2024学年度第二学期高一数学第一次统测试题 年级：高一年级 科目：数学 考试时长：120分钟 卷面总分：150分 第一部分选择题 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知复数的共轭复数在复平面内对应的点为，则复数的虚部为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先得到，求出虚部. 【详解】由题意得，故，故虚部为2. 故选：C 2. 给出下列命题，正确的有（ ） A. 若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同 B. 已知为实数，若，则与共线 C. 的充要条件是且 D. 若是不共线的四点，且，则四边形为平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据相等向量的概念即可判断A，举反例即可反驳BC，根据相等向量的含义即可判断D. 【详解】对A，向量相等只需满足方向相同且模相等即可，故A错误； 对B，若时，此时与可以不共线，故B错误； 对C，、为相反向量时，也满足且，但此时，故C错误； 对D ，若是不共线的四点，且，则， 则四边形为平行四边形，故D正确. 故选：D. 3. 已知向量，，若，则的值为（ ） A. B. 2 C. 或1 D. 或2 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量减法运算和垂直的坐标表示直接求解. 【详解】由题意得，，∵， ∴，解得或， 故选:C. 4. 在中，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析