精品解析：江苏省苏州吴江高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

吴江高级中学2023-2024学年度第二学期第一次阶段性测试 高一年级数学学科试卷 出卷人：梁秋健 审卷人：鲍芳 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 如图，在矩形中，，分别为的中点，为中点，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的值为 A. B. C. D. 4. 设，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知锐角满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知点是边长为2的正三角形的边上的动点，则（ ） A. 最大值为8 B. 为定值6 C. 最小值为2 D. 与的位置有关 7. 若向量，，，且，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 函数，，满足，若，在有两个实根，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 9. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量，满足，，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 与的夹角为 11. 将函数图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位.得到函数的图象.则下列结论正确的是（ ） A B. 是图象的一条对称轴 C. 是图象的一个对称中心 D. 在上单调递减 12. 已知的重心为G，点E是边上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则面积是面积的 C. 若，，则 D. 若，，则当取得最小值时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分共20分. 13. 已知正，则向量与夹角为______.（用弧度表示） 14. 已知向量，若，则______. 15. 已知，，,若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于________. 16. 已知，则的值为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，，． （1）若与向量垂直，求实数的值； （2）若向量，且与向量平行，求实数的值． 18. 已知函数的最大值为. （1）求常数m的值，并求函数取最大值时相应x的集合； （2）求函数的单调递增区间. 19. 如图，在中，，点E为中点，点F为上的三等分点，且靠近点C，设. （1）用表示； （2）如果，且，求. 20. 已知函数，其中.如图是函数在一个周期内的图象，A为图象的最高点，为图象与x轴的交点，为等边三角形，且是偶函数. （1）求函数的解析式； （2）解不等式，实数x的取值范围； （3）若在只有两条对称轴，求m的取值范围. 21. 某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点P为半圈上一点（异于），点H在线段上，且满足.已知，设. （1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，且达到最大，当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果； （2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大.当为何值时，取得最大值，并求该最大值. 22. 直角梯形中，已知，，，，，动点、分别在线段和上，和交于点，且，，． （1）当时，求的值； （2）当时，求的值； （3）求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 吴江高级中学2023-2024学年度第二学期第一次阶段性测试 高一年级数学学科试卷 出卷人：梁秋健 审卷人：鲍芳 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由诱导公式及两角和的正弦公式求解. 【详解】 , 故选：B 2. 如图，在矩形中，，分别为的中点，为中点，则（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量加法的三角形法则和四边形法则，可得结果. 【详解】根据题意： 又 所以 故选：C 【点睛】本题主要考查利用向量的加法法则，熟练掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，对向量用其它向量表示有很大的作用，属基础题. 3. 已知，则的值为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据题意，由于,两边平方可知1-sin2x=,因此可知=，故选D． 考点：二倍角正弦公式 点评：主要是考查了二倍角公式的运用，属于基础题． 4. 设，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A