精品解析：江苏省苏州苏苑中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

苏苑高级中学2023级3月月考高一试卷 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知是非零向量，且不共线，，若向量与互相垂直，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且，则（ ） A B. C. D. 6. 已知，则（ ） A B. C. D. 7. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列四个式子中，计算正确是（ ） A. B. C. D. 10. 《易经》是中华民族智慧结晶，易有太极，太极生二仪，二仪生四象，四象生八卦，其中八卦深邃的哲理解释了自然、社会现象．如图1所示的是八卦模型图，其平面图形如图2中的正八边形，其中O为正八边形的中心，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 和不能构成一组基底 11. 已知是夹角为的单位向量，，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，为非零不共线向量，向量与共线，则________． 13. 已知，则_________． 14. 在中，，、、分别是边、、的中点，，则_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 求值； （1） （2） 16 已知， （1）求的值； （2）求与的夹角. 17. 已知，. （1）求的值； （2）若，且，求的值. 18. 已知函数． （1）求的值； （2）求在区间的值域； （3）若且，求的值． 19. 如图，在中，，，点D，E分别在AB，AC上且满足，，点F在线段DE上． （1）若，求； （2）若，且求； （3）求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 苏苑高级中学2023级3月月考高一试卷 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量的加法的几何意义求解即得. 【详解】向量满足，则，当且仅当同向时取等号； ，当且仅当反向时取等号， 所以的取值范围是. 故选：B 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式，结合两角和的正弦公式，即可求解. 【详解】因为，则 ， ． 故选：A． 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用同角三角函数基本关系和两角和的正弦公式进行计算可得结果. 【详解】因为，，所以， 所以. 故选：C 4. 已知是非零向量，且不共线，，若向量与互相垂直，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据互相垂直的向量的性质，结合平面向量数量积的运算性质进行求解即可. 【详解】因向量与互相垂直， 所以有， 故选：D 5. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同角的三角函数关系式，结合两角差的余弦公式进行求解即可. 【详解】因为，所以， 因此， 于是有 ， 故选：C 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用换元法，结合诱导公式、二倍角公式等知识求得正确答案. 【详解】设，则 . 故选：A 7. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，求出，确定角的范围，进而求出，再根据，利用两角差的正弦公式计算求解即可. 【详解】，， ，， 又，， ， . 故选：A. 8. 若，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件利用两角和的正切公式求解 【详解】因为，所以，所以， 所以，所以 ， 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0