福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

1 厦门市杏南中学 2023-2024 学年下学期第一次阶段测试卷 高一数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘 贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，用 0.5 毫米黑色签字笔书写 在答题卡相应位置上，超出答题区域的答案无效．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.能旋转形成如右图所示的几何体的平面图形是（ ） A． B． C． D． 2.计算 ( ) = −+ + = ii i z 22 15 3 ）（ ）（ （ ） A. -1 B. 1 C. 1 i− D. 1 i+ 3.已知平面向量 a与b 为单位向量，它们的夹角为 3  ，则 2a b− =（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 4.如图，在 ABC中，点D是线段 AB上靠近A的三等分点，点E是线段CD的中 点，则（ ） A. 1 1 3 2 AE AB AC= + B. 1 1 6 2 AE AB AC= + 2 C. 1 1 6 2 AE AB AC= − D. 1 1 3 2 AE AB AC= − 5.已知向量 ,a b的夹角为 π 3 且 | | 2a = ， (1,1)=b ，则 a 在b 上投影向量的坐标为（ ） A． ( )2, 2 B． 1 1 , 2 2       C． 2 2 , 2 2        D． (1,1) 6．在 ABC中，角 , ,A B C所对的边分别为 , ,a b c，向量 (cos ,cos ), ( , 2 )m A B n a c b= = − ，若 //m n ur r ，则角 A 的大小为（ ） A． 6  B． π 4 C． π 3 D． π 2 7. 位于某海域 A 处的甲船获悉，在其正东方向相距 20nmile 的 B 处有一艘渔船 遇险后抛锚等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船南偏西30， 且与甲船相距 10nmile的 C处的乙船．乙船也立即朝着渔船前往营救，则 sin ACB ＝（ ） A. 21 7 B. 7 7 C. 3 7 D. 7 3 8.已知 ABC的三个角 , ,A B C 的对边分别为 , , , 6, 8a b c b c= = ，且 cos cos 10,b C c B P+ = 是 AB边上的动点，则 ( )PA PB PC + 的取值范围是（ ） A.[ 32,64]− B. [ 4,128]− C. [ 8,32]− D. [ 8,64]− 二、多选题：本题共 3小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项 中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有 选错的得 0分． 9.下列命题为真命题的是（ ） A. 复数 2 i− − 的虚部为 i− B. 若 1z  ，则在复平面内 z 对应的点 Z 的集合确定的图形面积为 π 3 C. 若 i为虚数单位，n 为正整数，则 4 1 i 1 1 i +  =  −  n D. 在复平面内，复数 2 i− + 的共轭复数对应的点在第四象限 10.已知向量 (4,3 )a m= − ， (1, )b m= ，则下列说法正确的是（ ） A. 若 3 5 m = ，则 //a b r r B. 若 a b⊥ ，则 1m = − C. 2a b+ 的最小值为 6 D. 若 a与b 的夹角为锐角，则 1 4−  m 11. 在 ABC中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，下列命题正确的是（ ） A. 若 0 AB AC BC AB AC    +  =     ，则 ABC为等腰三角形 B. 若 3b = ， 4a = ， 45B = ，则此三角形有两解 C. 若 cos cosa A b B =  ，则 ABC为等腰三角形 D.若 ( )cos cosa b c A B+ = +