广东省深圳市罗湖高级中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题

罗湖高级中学高二年级3月阶段性考试 高二数学试题卷 命题人：李锋 考试范围：导数、数列、空间向量、圆锥曲线、计数原理； 考试时间：120分钟 注意事项： 1．本试卷共4页19题，满分150分 2．请将答案填写在答题卡对应位置上 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数在区间上的平均变化率等于（　  ） A． B． C． D．8 2．已知函数的导函数为，且满足，则 A． B． C．2 D． 3．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（    ）   A．函数有最小 B．函数有最大值 C．函数有且仅有三个零点 D．函数有且仅有两个极值点 4．小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为（    ） A．48 B．32 C．24 D．16 5．已知函数在区间上单调递增，则实数的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．偶函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．在数学中，我们把仅有变量不同，而结构､形式相同的两个式子称为同构式，相应的方程称为同构方程，相应的不等式称为同构不等式．若关于的方程和关于b的方程可化为同构方程，则的值为（    ） A． B． C． D．1 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．现分配甲、乙、丙三名临床医学检验专家到A，B，C，D，E五家医院进行核酸检测指导，每名专家只能选择一家医院，且允许多人选择同一家医院，则（    ） A．所有可能的安排方法有125种 B．若A 医院必须有专家去，则不同的安排方法有61种 C．若专家甲必须去A 医院，则不同的安排方法有16种 D．若三名专家所选医院各不相同，则不同的安排方法有10种 10．已知函数（e为自然对数的底数），则下列结论正确的是（    ） A．曲线的切线斜率可以是 B．曲线的切线斜率可以是3 C．过点且与曲线相切的直线有且只有1条 D．过点且与曲线相切的直线有且只有2条 11．已知双曲函数是一类与三角函数性质类似的函数．双曲余弦函数为，双曲正弦函数为．则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D．是奇函数 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分 12．已知，则 ． 13．已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围为 . 14．如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为，为圆上的点，、、、分别是以为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以为折痕折起、、、，使得重合，得到一个三棱锥，当正方形的边长为 时，三棱锥体积最大． 四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(13分)已知数列{}满足． (1) 求证：数列是等差数列； (2) 求数列{}的通项公式． 16．(15分)已知函数，其图象上点处的切线的斜率是. (1) 求实数a，b的值； (2) 求在区间上的最大与最小值. 17．(15分)如图，已知为等腰梯形，点为以为直径的半圆弧上一点，平面平面，为的中点，，．   (1) 求证：平面； (2) 求平面与平面所成角的余弦值． 18．(17分)已知曲线C：（且）的左、右焦点分别为，，直线与交于点，． (1) 若，且四边形是矩形，求的值； (2) 若是上与，不重合的点，且直线，的斜率分别为，，若，求． 19．(17分)已知函数在处取得极值 (1) 求实数的值 (2) 求证： (3) 证明：对于任意的正整数，不等式都成立. 高二数学试题 第 2 页 共 4 页 高二数学试题 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 罗湖高级中学高二年级3月阶段性考试 高二数学参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B D A C C D C A AB BCD AC 6．解：令，则，易知在上单调递增，单调递减 因为，所以，即. 7．解：构造函数，则. 故当时，有，此时为减函数. 又为偶函数，故也为偶函数，所以在时为增函数. 又，，即， 即，故，结合定义域得：或. 8．解：对两边取自然对数，得①， 对两边取自然对数，得，即②， 因为方程①②为两个同构方程，所以，解得， 设，，则，所以在上单调递增， 所以方程的解只有一个，故，所以． 二、填空题 1