河南省濮阳市第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次质量检测数学试题（A）

濮阳市一高2022级高二下学期第一次质量检测 数学试题(A) 命题人：溪阳市一高数学命题中心 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.已知等比数列{a,}中，a2=2,a。=8,则a4=() A.4或4 B.4 C.4 D.8 2.已知函数（问）在R上可导，且满足m②)-2+△9=1，则函数y=f问)在点(2,1)处 T-U Ax 的切线的方程为() A.y=x-1 B.y=-x-1 C.y=x+3 D.y=-x+3 3.已知直线l:ax+y-2=0,42:2x+(a+1)y+2=0,若川2，则a=() A.-1或2 B.1 C.1或-2 D.-2 4.在等差数列{a,}中，4=1，其前n项和为3，若-8=2，则3，等于() 86 A.10 B.100 C.110 D.120 5.如图，在直三棱柱ABC-ABC中，D为侧棱CC的中点： AC:A4:AB:BC=2:2:1:5,则异面直线A,B与AD所成角的余弦值为( A.② D. 5 6.已知A(5,2),点P是抛物线y2=8x上的一点，点B是圆F:(x-2)2+y2=1上的一点，则 |PA|+|PB1的最小值为() A.8 B.7 C.6 D.5 、7若a=n方，b=子n了c=,则（ 1 e A.c<a<b B.u<e<b C.c<b<a D.b<a<e 数学(A卷)第1页/共4页 暖恤扫描全能王创建 &已知椭圆c:上+x 三+行=(a>b>0)的上、下焦点分别为R,R,点P在椭圆上且位于第三象限， 满足∠PF5=120°，∠PF5的角平分线与P5相交于点Q,若P四=2P瓦，则椭圆C的离心率为 () A.9-2 B.9-1 5 c D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列求导运算正确的是() C.(log,)-zi2 D.(x2cosx)=-2xsinx 10.已知数列{an}满足3a,+5a2+7a+…+(2n+1)an=n-3"1,则() A.{an}为等比数列 B. 合}为递增数列 C. 数列{-”a,}的前100项和为3-3 4 D.数列{1a.-100的前8项和为10000 11.如图，八面体2的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点B,C,D,E在同一个平面内.若 点M在四边形BCDE内（包含边界）运动，N为AE的中点，则() A当M为D5的中点时，异面直线MN与CF所成角为写 B.当MN∥平面ACD时，点M的轨迹长度为2√2 C.当MA⊥ME时，点M到BC的距离可能为 D.存在一个体积为0元 π的圆柱体可整体放入Ω内 3 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.己知函数f(x)=ax-lnr的最小值为0，则a= 数学(A卷)第2页/共4页 鬓细扫描全能王创建 13.在数列{a,}中，4=5，a=4如，-3，若对任意的naN,k(a,-)22n-5恒成立，则实数k的 最小值 4.若函数/()小-+(2-xe在(0，+o)上没行零点，则实数a的取值花图为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)设函数f(x)=c-ar(aeR). (1)求函数f()的极值： (2)若r>0时，f(x)>0,求a的取值范围 16.(15分)数列{an}的前n项和为Sn,且3an-2Sn=1, (I)求数列{an}的通项公式： 2已知6=2n-l,若c,=么，求数列{c,}的前n项和工. 17.(15分)如图，在△ABC中，DE∥BC,∠C=60,点D在AC上，AD=2DC=4,点F 在BC上，CF=2BF=3,以DE为折痕把△ADE折起，使点A到点P,且PF=3 (I)求证：PF⊥平面BCDE: (2)求直线EF与平面PED所成角的正弦值. 数学（卷）第3页/共4页 赛恤扫描全能王创建 18。（17分)已如双曲线C:号节-a>0b>0)的左，右焦点分别为R.B,点A-一6，同)在C 上，且△AFF的面积为√6. (1)求双曲线C的方程： 、 (2)记点A在x轴上的射能为点B,过点B的直线I与C交于M,N两点.探究： BM+BNF是 否为定值，若是，求出该定值：若不是，请说明理由 19.(17分)已知函数f(x)=2n(x+1)+x2+ax,(x)为f(x)的导函数. (1)证明：f'(x)2a+2: (2)设函数f（x)有两个极值点x,2(玉≠，)： ①求实数a的取值范围： ②证明：(x)+∫(x)<0. 数学（卷）第4页共4页 鬓恤扫描全能王创建 濮阳市一高2022级高二下学期第一次质量检测 数学试题（A）参考答案 一、单项选