江苏省江阴市某校2023-2024学年高二下学期3月阶段检测数学试题

2023-2024学年度春学期3月学情调研试卷 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列求导运算中错误的是（    ） A． B． C． D． 2．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 3．4位同学到3个小区参加垃圾分类宣传，每位同学只能去一个小区，则不同的安排方法共有（ ） A．81种 B．64种 C．24种 D．36种 4．已知某容器的高度为20cm，现在向容器内注入液体，且容器内液体的高度h（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系式为，当时，液体上升高度的瞬时变化率为3cm/s，则当时，液体上升高度的瞬时变化率为（　） A．5cm/s B．6cm/s C．8cm/s D．10cm/s 5．设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ） A．函数有极大值和极小值 B．函数有极大值和极小值 C．函数有极大值和极小值 D．函数有极大值和极小值 6．设函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．过点有三条直线和曲线相切，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列命题正确的是(     ) A. 若，则函数在处无切线 B. 函数的切线与函数的图象可以有两个公共点 C. 曲线在处的切线方程为，则 D. 若函数的导数，且，则的图象在处的切线方程为 10．已知为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，则（    ） A．函数在R上单调递增，则 B．当时，函数的极值点为－1 C．当时，函数有一个大于2的极值点 D．当时，若函数有三个零点，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12．为美化校园环境，在学校统一组织下，安排了高二某班在如图 所示的花坛中种花，现有4种不同颜色的花可供选择，要求相邻区 域颜色不同，则有 种不同方案． 13.点P是曲线上任意一点，且点P到直线的距离的最小值是，则实数a的值是____. 14．函数，当时，零点的个数是______；若存在实数，使得对于任意，都有，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知函数在处取得极大值1. （1）求函数的图象在处切线的方程； （2）若函数在上不单调，求实数的取值范围. 16.（15分）已知函数． （1） 讨论函数的单调性；（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值。 17．（15分）某商场销售某件商品的经验表明，该商品每日的销量 (单位：千克)与销售价格 (单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为元/千克时，每日可售出该商品千克. （1）求实数的值； （2）若该商品的成本为元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值. 18．（17分）现有这6个数字，回答下列问题： （1）若数字允许重复，则可以组成多少个不同的五位偶数？ （2）若数字不允许重复，则可以组成多少个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数？ （3）若直线方程中的可以从已知的6个数字中任取2个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？ 19．（17分）已知函数 当时，求函数的极值； 若函数在区间内存在零点，求实数a的取值范围． 答案第1页，共2页 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二年级3月阶段检测试卷（数学） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列求导运算中错误的是（  C  ） A． B． C． D． 2．函数的单调递减区间是（  D  ） A． B． C． D． 3．4位同学到3个小区参加垃圾分类宣传，每位同学只能去一个小区，则不同的安排方法共有（ A ） A．81种 B．64种 C．24种 D．36种 4．已知某容器的高度为20cm，现在向容器内注入液体，且容器内液体的高度h（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系式为，当时，液体上升高度的瞬时变化率为3cm/s，则当时，液体上升高度的瞬时变化率为（C　） A．5cm/s B．6cm/s C．8cm/s D．10cm/s 5．设函数在