模拟卷05-2024年云南省高考数学模拟试卷（2024新结构）

2024年云南省高考数学模拟试卷 模拟卷05 考试时间：120分钟；考试满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知直线，则直线之间的距离为（    ） A． B． C． D． 2．某班名学生去电影院观看了《长津湖》《我和我的父辈》这两部电影中的一部或两部.其中有人观看了《长津湖》，有人观看了《我和我的父辈》则同时观看了这两部电影的人数为（    ） A． B． C． D． 3．帕普斯：（Pappus）古希腊数学家，3﹣4世纪人，伟大的几何学家，著有《数学汇编》．此书对数学史具有重大的意义，是对前辈学者的著作作了系统整理，并发展了前辈的某些思想，保存了很多古代珍贵的数学证明的资料．如图1，图2，利用帕普斯的几何图形直观证明思想，能简明快捷地证明一个数学公式，这个公式是（    ） A． B． C． D． 4．双曲线的离心率是（    ） A． B．1 C． D．2 5．人工智能领域让贝叶斯公式：站在了世界中心位置，AI换脸是一项深度伪造技术，某视频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频，“AI”视频占有率为0.001．某团队决定用AI对抗AI，研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假．该鉴伪技术的准确率是0.98，即在该视频是伪造的情况下，它有的可能鉴定为“AI”；它的误报率是0.04，即在该视频是真实的情况下，它有的可能鉴定为“AI”．已知某个视频被鉴定为“AI”，则该视频是“AI”合成的可能性为（    ） A． B． C． D． 6．先将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到函数的图象，若方程有实根，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．假设变量与变量的对观测数据为，两个变量满足一元线性回归模型.要利用成对样本数据求参数的最小二乘估计，即求使取最小值时的的值，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是 A．的虚部为 B． C．的共轭复数为 D．为纯虚数 10．设随机变量，其中，下列说法正确的是（    ） A．变量的方差为1，均值为0 B． C．函数在上是单调增函数 D． 11．如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）．在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，截面分别与球，球切于点E，F（E，F是截口椭圆C的焦点）．设图中球，球的半径分别为4和1，球心距，则（    ） A．椭圆C的中心不在直线上 B． C．直线与椭圆C所在平面所成的角的正弦值为 D．椭圆C的离心率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．“比特币”对于大家来说，已经再熟悉不过了.但是你知道比特币是通过哈希算法来加密的吗？实际上，哈希算法是一种加密技术.已知是最简单的哈希算法之一，它把一个较大数字的每一位改成它除以素数所得到的余数.如：对于进行，我们得到的哈希值为，那么对它进行，到的哈希值为 . 13．已知向量，若共线，则实数的值为　 　． 14．已知三棱锥为正三棱锥，是的中点，且，侧棱，则三棱锥外接球的表面积为　 　． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）在中，内角、、的对边长分别为、、，. （1）证明：、、为等比数列； （2）若的外接圆半径为，求. 16．（15分）已知数列的前项和为，且是以为首项，为公差的等差数列. （1）求、； （2）证明：对任意，存在使得，当时，. 17．（15分）平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°. （1） 求; （2） 证明：; （3）求与AC所成角的余弦值. 18．（17分）在直角坐标系中，圆与抛物线在轴上方的两个交点为、. （1）求的取值范围； （2）当的面积最大时，求向量的夹角. 19．（