期末提分练案第5讲因式分解2素养专项提升专项因式分解的常见题型 练习课件 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

期末提分练案 第5讲 因式分解 2 素养专项提升 专项 因式分解的常见题型 北师版 八年级下册 因式分解的定义 1.【2023 深圳福田区期中】下列从左到右的变形中,属.于.因式分解的是( B ) A.(m-n)(m+n)=m2-n2 B.a2-4=(a-2)(a+2) C.(-x-1)2=x2+2x+1 D.x2+2x+2=x(x+2)+2 B 1 2 3 4 5 6 7 2.若多项式x2-ax-1可分解为(x-2)(x+m),则a+m的值为( A ) A.2 B.1 C.-2 D.-1 A 1 2 3 4 5 6 7 分解因式 3.把下列各式分解因式: (1)6(a-b)2+3(a-b); 解:(1)6(a-b)2+3(a-b) =3(a-b)[2(a-b)+1] =3(a-b)(2a-2b+1); 1 2 3 4 5 6 7 (2)x2(y2-1)+2x(y2-1)+(y2-1); 解:(2)x2(y2-1)+2x(y2-1)+(y2-1) =(y2-1)(x2+2x+1) =(y+1)(y-1)(x+1)2; 1 2 3 4 5 6 7 解:(3)a5-a3b2+ab4 =a =a =a. (3)a5-a3b2+ab4. 1 2 3 4 5 6 7 因式分解的应用 整式的化简求值 4.已知:a+b=3,ab=2,则a3b+a2b2+ab3=_ _. 9 1 2 3 4 5 6 7 5.【2023 济南历下区期中】已知:a为有理数,a3+a2+a+1=0,求1+a+a2+a3+…+a2 024的值. 解:∵a3+a2+a+1=0,∴1+a+a2+a3+…+a2 024=1+a(1+a+a2+a3)+a5(1+a+a2+a3)+… +a2 021(1+a+a2+a3)=1. 1 2 3 4 5 6 7 判断三角形的形状 6.已知:a,b,c为 ABC的三边长,且2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,试判断 ABC的形状,并证明你的结论. 1 2 3 4 5 6 7 解: ABC是等边三角形.证明如下: ∵2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc, ∴2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0, ∴a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0, ∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0, ∴(a-b)2=0,(a-c)2=0,(b-c)2=0, 解得a=b,a=c,b=c,∴a=b=c, ∴ ABC是等边三角形. 1 2 3 4 5 6 7 阅读理解题 7.【2023 北京丰台区期中】阅读下列材料: 在因式分解中,把多项式中某些部分看作一个整体,用一个新的字母代替(即换元),不仅可以简化要分解的多项式的结构,而且能使式子的特点更加明显,把这种因式分解的方法称为“换元法”. 下面是小涵同学用换元法对多项式(x2+4x+1)(x2+4x+7)+9进行因式分解的过程. 1 2 3 4 5 6 7 解:设x2+4x=y, 原式=(y+1)(y+7)+9(第一步) =y2+8y+16(第二步) =(y+4)2(第三步) =(x2+4x+4)2.(第四步) 请根据上述材料回答下列问题: 1 2 3 4 5 6 7 (1)老师说,小涵同学因式分解的结果不彻底,请你写出该因式分解的最后结果:_ . (x+2)4 (2)请你用换元法对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解. 解:(2)设x2-2x=y, 原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2= (x2-2x+1)2=(x-1)4; 1 2 3 4 5 6 7 解:(3)(x2-2x)(x2-2x+2)-1=(x2-2x)2+ 2(x2-2x)-1=(x2-2x)2+2(x2-2x)+1-2= (x2-2x+1)2-2=(x-1)4-2, ∵(x-1)4≥0,∴当x=1时,多项式 (x2-2x)(x2-2x+2)-1存在最小值,最小值为-2. (3)当x为多少时,多项式(x2-2x)(x2-2x+2)-1存在最值,请你求出这个最值. 1 2 3 4 5 6 7 $$