精品解析：福建省三明市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

三明一中2023-2024学年下学期3月月考 高二数学科试卷 第I卷（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 展开式中含项的系数为（ ） A. B. 0 C. 15 D. 30 2. 若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为（ ）． A. B. C. 2 D. 3. 某单位开展主题为“学习强国，我学习我成长”的知识竞赛活动，甲选手答对第一道题的概率为，连续答对两道题的概率为.用事件A表示“甲选手答对第一道题”，事件B表示“甲选手答对第二道题”，则＝（ ） A. B. C. D. 4. 某4位同学排成一排准备照相时，又来了2位同学要加入，如果保持原来4位同学的相对顺序不变，则不同的加入方法种数为（ ） A. 10 B. 20 C. 24 D. 30 5. 四位同学乘同一列火车，火车有10节车厢，则至少有两位同学上了同一节车厢的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 第33届夏季奥运会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，这届奥运会将新增2个竞赛项目和3个表演项目．现有三个场地A，B，C分别承担这5个新增项目的比赛，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有（ ） A. 150种 B. 300种 C. 720种 D. 1008种 7. 已知，则（ ） A B. C. 6 D. 15 8. 已知定义在上的函数的导数为，，且对任意的满足，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的，以下关于杨辉三角的叙述证确的是（ ） A. 第9行中从左到右第6个数126 B. C. D. 10. 已知随机变量X的分布列为（），其中是常数，则（ ） A. B. C D. 以上均不正确 11. 已知直线分别与函数和的图象交于点，，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）． 13. 函数的极大值为______． 14. 甲，乙，丙三人进行传球游戏，每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式：当球在甲手中时，若骰子点数大于3，则甲将球传给乙，若点数不大于3，则甲将球保留；当球在乙手中时，若骰子点数大于4，则乙将球传给甲，若点数不大于4，则乙将球传给丙；当球在丙手中时，若骰子点数大于3，则丙将球传给甲，若骰子点数不大于3，则丙将球传给乙．初始时，球在甲手中，投掷n次骰子后（），记球在甲手中的概率为，则________；________． 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知展开式中，第三项的系数与第四项的系数比为． （1）求的值； （2）求展开式中有理项的系数之和．（用数字作答） 16. 车间有11名工人，其中5名男工是钳工，4名女工是车工，另外两名老师傅既能当车工又能当钳工，现在要在这11名工人里选派4名钳工，4名车工修理一台机床，则有多少种选派方法？ 17. 现有两台车床加工同一型号的零件，第1台车床加工的零件次品率为6%，第2台车床加工的零件次品率为5%，加工出来的零件混放在一起已知第1台车床加工的零件数与第2台车床加工的零件数之比为2：3，从这些零件中任取一个. （1）求这个零件是次品的概率； （2）已知这个零件是次品，求它是第一台车床加工的概率. 18. 某商场为了促销规定顾客购买满500元商品即可抽奖，最多有3次抽奖机会，每次抽中，可依次获得10元，30元，50元奖金，若没有抽中，则停止抽奖．顾客每次轴中后，可以选择带走所有奖金，结束抽奖；也可选择继续抽奖，若没有抽中，则连同前面所得奖金全部归零，结束抽奖．小李购买了500元商品并参与了抽奖活动，己知他每次抽中的概率依次为，如果第一次抽中选择继续抽奖的概率为，第二次抽中选择继续抽奖的概率为，且每次是否抽中互不影响． （1）求小李第一次抽中且所得奖金归零概率； （2）设小李所得奖金总数为随机变量，求的分布列． 19. 已知函数的导函数为. （1）证明：函数有且只有一个极值点； （2）若恒成立，求实数