第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组 单元测试卷-2023-2024学年北师大版数学八年级下册

第二章学情评估 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列式子中不是不等式的是(　　) A．x＜0 B．4x＞7 C．m≠1 D．x＋2y 2．若－2a<－2b，则a>b，其根据是(　　) A．不等式的基本性质1 B．不等式的基本性质2 C．不等式的基本性质3 D．等式的基本性质2 3．不等式x≤2的解集在数轴上表示正确的是(　　) 4．下列数值中是不等式－<－的解的是(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 5．不等式组的解集是(　　) A．无解 B．x≥5 C．－3＜x≤5 D．x<－3 6．在平面直角坐标系中，若点A(x＋3，－2＋x)在第四象限，则x的取值范围是(　　) A．－3<x<2 B．x<－3 C．x<2 D．x>－3 7．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为(　　) A．a>4 B．a≤4 C．a<4 D．a≥4 8．某文具店开展促销活动，一次性购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠，小亮同学准备为班级购买奖品，需买8本活页本和若干支中性笔，已知活页本每本18元，中性笔每支5元，如果小亮想享受打折优惠，那么至少需要购买中性笔(　　) A．12支 B．11支 C．10支 D．9支 9．某种饮料的零售价为每瓶6元，现凡购买2瓶及以上，超市推出两种优惠销售方法：(1)1瓶按原价，其余瓶按原价的七折优惠；(2)全部按原价的八折优惠．你在购买相同数量饮料的情况下，要使第一种销售方法比第二种销售方法优惠，则至少要购买这种饮料(　　) A．3瓶 B．4瓶 C．5瓶 D．6瓶 10．如图，已知正比例函数y1＝kx与一次函数y2＝－x＋b的图象交于点P.下面有四个结论：①k>0；②b>0；③当x>0时，y1>0；④当x<－2时，kx>－x＋b.其中正确的是(　　) A．①③ B．②③ C．③④ D．①④ (第10题) 二、填空题(每题3分，共15分) 11．x与3的和为负数，用不等式表示为____________________． 12．不等式9－3x>0的最大整数解为________． 13．如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－3，2)，B(1，0)，则关于x的不等式kx＋b<2的解集为__________． (第13题) 14．对于x，y，定义一种新运算“*”：x*y＝3x－2y，如2*5＝3×2－2×5＝－4，那么(x＋1)*(x－1)≥5的解集是__________． 15．已知关于x，y的方程组的解为非负数，m－2n＝3，z＝2m＋n，且n<0，则z的取值范围是________． 三、解答题(共75分) 16．(8分)(1)解不等式3x<x－4，并在数轴上把它的解集表示出来； (2)求满足不等式x＋2＞3x的所有正整数解． 17．(7分)解不等式组并将其解集表示在如图所示的数轴上． (第17题) 18．(10分)下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． <＋1. 解：2(x－2)<3(2x＋1)＋12，……第一步 2x－4<6x＋3＋12，……第二步 2x－6x<3＋12＋4，……第三步 －4x<19，……第四步 x<－.……第五步 任务一：填空： ①以上解题过程中，第二步是依据________________(运算律)进行变形的； ②第________步出现错误，这一步错误的原因是________________． 任务二：请直接写出该不等式的正确解集． 19．(8分)如图，根据图中信息解答下列问题： (1)关于x的不等式ax＋b>0的解集是________； (2)关于x的不等式mx＋n<1的解集是________； (3)当y1≤y2时，直接写出x的取值范围； (4)当0<y2<y1时，直接写出x的取值范围． (第19题) 20.(8分)近年来，随着我国国民经济的飞速发展，我国物流业的市场需求持续扩大，某物流公司承接A、B两种货物的运输业务，已知A种货物运费单价为80元/吨，B种货物运费单价为50元/吨．该物流公司预计4月份运输这两种货物共300吨，且当月运输这两种货物收入的运费总额不低于19 800元，求该物流公司4月份至少要承接运输A种货物多少吨． 21．(10分)阅读与理解 若一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式②是一元一次不等式①的覆盖不等式．例如：不等式x>1的解都是不等式x≥－1的解，则x≥－1是x>1的覆盖不等式． 根据以上信息，回答问题： (1)请你判断：不等式x<－1________不等式x<－3的覆盖不等式(填“是”或“不是”)； (2)若关于x的不等式3x＋a<2是1－3x>0的覆盖不等式，且1－3