专题3.1三角函数以及应用（讲义）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（新高考专用）

专题3.1 三角函数及其应用 01专题网络·思维脑图（含基础知识梳理、常用结论与技巧） 02考情分析·解密高考 03高频考点·以考定法（四大命题方向+四道高考预测试题，高考必考18-27分） · 命题点1 同角三角函数关系 · 命题点2 三角恒等变换 · 命题点3 三角函数图象及应用 · 命题点4 三角函数综合应用 04创新好题·分层训练（ 精选12道最新名校模拟试题+12道综合提升） 三角函数常用公式 001. 三角函数的定义；正弦 余弦； 正切 002.常见三角不等式 (1)若，则. (2) 若，则. (3) . 003.同角三角函数的基本关系式 ，=，. 004. 诱导公式：π 倍加减名不变，符号只需看象限；半 π 加减名要变，符号还是看象限。 （奇变偶不变符号看象限，指的奇偶数倍） 005. 和差公式： ; ; . (平方正弦公式); . 006. 二倍角公式： . . 007. 降幂公式：① . ② . ③ . 008. 辅助角公式 : (辅助角所在象限由点的象限决定, ). 009.三倍角公式 1):. 2):. 3): 三角函数作为高考中必考题目。在高考中一般是以小题形式出现，重点考查三角恒等变换，以及图形的平移转换。在平时的复习中应该注重图象以及与其他知识点的交叉应用。 考点 考向 考题 函数图象及性质 ① 同角三角函数关系 ②三角恒等变换 ③三角函数图形及应用 ④三角函数综合应用 2023 全国乙卷T14 甲卷T7 2021 甲卷T11 ⅠT6 2023 ⅠT68 ⅡT7 2022全国T11 2021 乙卷T6 Ⅰ卷T10 2023 Ⅰ卷T15 乙卷T10 2022 甲卷 T7 T5 乙卷T11ⅠT6 2021 乙T4 T7 甲卷T15 ⅠT4 2023 ⅡT16 甲卷T12 2022 乙T15 ⅡT9 2021 甲卷T16 · 命题点1 同角三角函数关系 典例01 （2023·全国·高考乙卷设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 典例02 （2021·全国·甲卷）若，则（    ） A． B． C． D． 典例03（2023·全国·高考甲卷）若，则 ． · 命题点2 三角恒等变换 典例01 （2023·全国·高考Ⅰ卷）已知，则（    ）． A． B． C． D． 典例02 （2023·全国·高考Ⅱ）已知为锐角，，则（    ）． A． B． C． D． 典例03（2023·北京·高考真题）设函数． (1)若，求的值． (2)已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值． 条件①：； 条件②：； 条件③：在区间上单调递减． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． · 命题点3 三角函数图形及应用 典例01 （2023·全国Ⅱ卷）已知函数在区间单调递增， 直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（    ） A． B． C． D． 典例02（2022·全国·高考甲卷）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 典例03（2023·全国·高考Ⅰ）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是 ． · 命题点4 三角函数综合应用 典例01 （2023·全国·高考甲卷）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 典例02 （2022·全国·高考乙卷）函数在区间的最小值、最大值分别为（    ） A． B． C． D． 典例03（2023·全国·高考Ⅱ卷）已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则 ．    预计2024年新高考中试卷结构中，三角函数图象的性质及应用依然作为高考的必考点，另外恒等变形的应用也是高考高频考点，需要重视。 一、单选题 1．已知角满足，则（    ） A． B． C． D． 2．若函数在上恰有两个零点，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 3．已知函数在上单调，的图象关于点中心对称且关于直线对称，则的取值个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 .4