信息必刷卷04（江苏专用，2024新题型）-2024年高考数学考前信息必刷卷（江苏专用）

绝密★启用前 2024年高考考前信息必刷卷04（江苏专用） 数 学 新的试题模式与原模式相比变化较大，考试题型为8（单＋3（多选题）＋3（填空题）＋5（解答题），其中单选题的题量不变，多选题、填空题、解答题各减少1题，多选题由原来的0分、2分、5分三种得分变为“部分选对得部分分，满分为6分”，填空题每题仍为5分，总分15分，解答题变为5题，分值依次为13分、15分、15分、17分、17分。函数和导数不再是压轴类型，甚至有可能是第一道大题，增加的新定义的压轴题，以新旧知识材料为主来考察考生的数学思维能力，难度较大。 第8题双曲线，利用点差法求解。第9题复数题目，考查虚数、纯虚数等有关概念。第10题考查空间立体几何中的垂直问题，线线角，面面垂直等问题。第11题考查导数的零点问题，恒成立问题，值域等问题。第12题考查二项式新定义问题。第14题利用三条圆弧进行翻折,构造在三角形中利用正余弦定理解决问题。第18题第一问求轨迹问题，第二问利用距离公式的几何意义，结合基本不等式求解。第19题，考查集合新定义问题，创新型题，考查学生阅读理解能力，分析问题、解决问题能力。 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1. 已知全集，集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 2. 已知的三个内角、、所对的边分别为、、，且，则（    ） A． B． C． D． 3．在边长为2的等边三角形中，为边上的动点，则的最小值是（     ） A． B． C． D． 4．长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约的人近视，而该校大约有的学生每天玩手机超过，这些人的近视率约为．现从该校近视的学生中任意调查一名学生，则他每天玩手机超过的概率为（    ） A． B． C． D． 5．函数有三个零点，则实数的取值范围是（   ） A．（﹣4，4） B．[﹣4，4] C．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞） D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） 6．已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称，则（    ） A． B． C． D． 7．已知等比数列的前n项和为，若=1，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知双曲线，过点的直线与该双曲线相交于两点，若是线段的中点，则直线的方程为（    ） A． B． C． D．该直线不存在 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知是两个虚数，则下列结论中正确的是（    ） A．若，则与均为实数 B．若与均为实数，则 C．若均为纯虚数，则为实数 D．若为实数，则均为纯虚数 10. 如图，在正方体中，点是的中点，点是直线上的动点，则下列说法正确的是（    ） A．是直角三角形 B．异面直线与所成的角为 C．当的长度为定值时，三棱锥的体积为定值 D．平面平面 11．已知函数在上可导且，其导函数满足：，则下列结论正确的是（    ） A．函数有且仅有两个零点 B．函数有且仅有三个零点 C．当时，不等式恒成立 D．在上的值域为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，若存在使得，则k的最大值为 ． 13．已知是双曲线上任意一点，若到的两条渐近线的距离之积为，则上的点到焦点距离的最小值为 ． 14．某同学在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形三条边所对的外接圆的三条圆弧（劣弧）沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心（即三角形三条高线的交点）.如图，已知锐角外接圆的半径为2，且三条圆弧沿三边翻折后交于点.若，则 ；若，则的值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知函数. (1)当时，求的单调区间； (2)对，恒成立，求a的取值范围. 16（15分）如图，在四棱锥中，平面，，，，，点E为的中点. (1)证明：平面； (2)求点到直线的距离； (3)求直线与平面所成角的正弦值. 17.