第二十一讲 平行四边形与多边形讲义-备战2024年中考数学一轮复习讲与练（全国通用）

2024年中考数学《满分之路》一轮走基础 第五章 四边形 第二十一讲 平行四边形与多边形满分讲义 知识梳理 夯实基础 知识点1：多边形 1．多边形的相关概念 （1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形． （2）对角线：从n边形的一个顶点可以引(n–3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n–2)个三角形；n边形对角线条数为． 2．多边形的内角和、外角和 （1）内角和：n边形内角和公式为(n–2)·180°； （2）外角和：任意多边形的外角和为360°. 3．正多边形 （1）定义：各边相等，各角也相等的多边形. （2）正n边形的每个内角为，每一个外角为． （3）正n边形有n条对称轴. （4）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形． 知识点2：平行四边形 1．平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“”表示. 2．平行四边形的性质 （1）边：两组对边分别平行且相等． （2）角：对角相等，邻角互补． （3）对角线：互相平分． （4）对称性：中心对称但不是轴对称． 3．注意： 利用平行四边形的性质解题时一些常用到的结论和方法： （1）平行四边形相邻两边之和等于周长的一半． （2）平行四边形中有相等的边、角和平行关系，所以经常需结合三角形全等来解题． （3）过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形的面积及周长． 4．平行四边形中的几个解题模型 （1）如图①，AE平分∠BAD，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到△ABE为等腰三角形，即AB=BE． （2）平行四边形的一条对角线把其分为两个全等的三角形，如图②中△ABD≌△CDB； 两条对角线把平行四边形分为两组全等的三角形，如图②中△AOD≌△COB,△AOB≌△COD； 根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心O的线段与对角线所组成的居于中心对称位置的三角形全等，如图②△AOE≌△COF.图②中阴影部分的面积为平行四边形面积的一半． （3）如图③，已知点E为AD上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得S△BEC=S△ABE+S△CDE. （4）如图④，根据平行四边形的面积的求法，可得AE·BC=AF·CD． 5.平行四边形的判定 （1）方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. （2）方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. （3）方法三：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. （4）方法四：对角线互相平分的四边形是平行四边形. （5）方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 典例解析 呈现命题点 命题点1多边形的相关计算 1．（2023·四川自贡·统考中考真题）第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角，算出这个正多边形的边数是（    ）    A．9 B．10 C．11 D．12 2．（2023·山东枣庄·统考中考真题）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 3．已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（     ） A．八边形 B．九边形 C．十边形 D．十二边形 4．（2023·重庆·统考中考真题）在正五边形中，连接，则的度数为 ． 5．（2022年四川省眉山市中考数学真题）一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为 ． 6．（2022年吉林省长春市中考数学真题）跳棋是一项传统的智力游戏．如图是一副跳棋棋盘的示意图，它可以看作是由全等的等边三角形和等边三角形组合而成，它们重叠部分的图形为正六边形．若厘米，则这个正六边形的周长为 厘米． 7．（2024上·江苏南京·九年级统考期末）如图，正五边形的对角线恰围成“正五角星”（即阴影部分），其中是黄金三角形（底边与腰的比为的等腰三角形），若的面积为1，则正五角星的面积为 ． 8．（2022年江苏省宿迁市中考数学真题）如图，在正六边形ABCDEF中，AB=6，点M在边AF上，且AM=2．若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是 ． 命题点2 平行四边形的性质 9．如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点A落在点E处．若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 10．如图，在中，，，的平分线交于点E，则的长是（    ） A．2 B．3 C．3.5 D．4 11．（黑龙江省龙东地区2021年中考数学真题）如图，平行四边形的对角线、相交于点E，点O为的中点，连接并延长，交的延长线于点D，交于点G，连接、，若平行四边形的面积为48，则的面积为（ ）