第二十四讲 与圆有关的位置关系讲义-备战2024年中考数学一轮复习讲与练（全国通用）

2024年中考数学《满分之路》一轮走基础 第六章 圆 第二十四讲 与圆有关的位置关系满分讲义 知识梳理 夯实基础 知识点1：点与圆、直线与圆的位置关系 1.点与圆有三种位置关系:点在圆内、点在圆上、点在圆外. 设圆O的半径为r，点到圆心的距离为d，则点与圆的位置关系如下表所示： 点与圆的位置关系 示意图 d 与r 的大小关系 点A在圆内 点B在圆上 点C在圆外 2.直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离. 设圆O的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆的位置关系如下表所示： 位置关系 相离 相切 相交 示意图 与的关系 交点的个数 知识点2：切线的性质与判定 1.性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。 注意：(1)圆的切线与圆只有一个公共点；(2)圆心到切线的距离等于圆的半径；(3)“有切线，连半径，得垂直”，这是已知圆的切线时常用的辅助线的作法。 2.判定定理：经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 注意：切线判定定理中的两个条件“经过半径的外端点”和“垂直于这条半径”，二者缺一不可。 3.切线长：过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 *切线长定理：过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。 知识点3：三角形的外接圆与内切圆 名称 示意图 内、外心 性质 三角形的外接圆 三边垂直平分线的交点称为三角形的外心。 三角形的外心到三角形 的距离相等。 三角形的内切圆 三条内角平分线的交点称为三角形的内心。 三角形的内心到三角形 的距离相等。 直角三角形内切圆及外切圆半径长的确定 直角三角形的外心为其斜边的中点，其外接圆半径；其内切圆半径（其中，为直角边长，为斜边长）。 典例解析 呈现命题点 命题点1 点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系 1．（2024·四川凉山·统考模拟预测）在中，，，，D为的中点．以A为圆心，r为半径作⊙A，若B、C、D三点中只有一点在内，则的半径r的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·陕西西安·高新一中校考一模）在中，，，．若与相离，则半径为r满足（    ） A． B． C． D． 3．（2023下·上海·九年级专题练习）如图，在中，，，，点在边上，，的半径长为，与相交，且点在外，那么的半径长可能是（    ）    A． B． C． D． 4．（2023·江苏镇江·统考中考真题）已知一次函数的图像经过第一、二、四象限，以坐标原点O为圆心、r为半径作．若对于符合条件的任意实数k，一次函数的图像与总有两个公共点，则r的最小值为 ． 5．（2023·吉林松原·校联考二模）如图，在平面直角坐标系中，半径为2的的圆心P的坐标为，将沿x轴正方向平移，使与y轴相交，则平移的距离d的取值范围是 ．    6．（2023·四川德阳·统考中考真题）已知的半径为，的半径为，圆心距，如果在上存在一点，使得，则的取值范围是 ． 命题点2 切线的判定与性质 7．（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）如图，是的切线，A为切点，连接﹐点C在上，，连接并延长，交于点D，连接．若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 8．（2023·海南·统考中考真题）如图，为的直径，是的切线，点是切点，连接交于点，连接，若，则 度． 9．（2023·黑龙江·统考中考真题）如图，是的直径，切于点A，交于点，连接，若，则 ． 10．（2024上·辽宁大连·九年级统考期末）如图，周长为18，，圆O是的内切圆，圆O的切线与、相交于点M、N，则的周长为 ．    11．（2023上·云南昭通·九年级统考阶段练习）如图，、、是的切线，切点分别是、、．若，则的长是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 12．（2024·陕西西安·校考一模）如图，已知 内接于是的直径，点 在 上，过 作的切线，交 的延长线于点 ，若 ． (1)求证：平分 ； (2)若 ，求 的长． 13．（2023·辽宁沈阳·统考中考真题）如图，是的直径，点是上的一点（点不与点，重合），连接、，点是上的一点，，交的延长线于点，且．    (1)求证：是的切线； (2)若的半径为，，则的长为______ ． 14．（2022·黑龙江大庆·统考中考真题）如图，已知是外接圆的直径，．点D为外的一点，．点E为中点，弦过点E．．连接． (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)当时，求弦的长． 命题点3 三角形的